Question

Розв'яжіть рівняння 1)log2( x²+4x+1)+1=log2(6x+2)

Answer 1

1) log2(x^2+4x+1)+log2(2)=log2(6x*2)
log2((x^2+4x+1)*2)=log2(6x+2)
log2(2x^2+8x+2)=log2(6x+2)
2x^2+8x+2=6x+2
2x^2+8x=6x
x^2+4x=3x
x^2+4x-3x=0
x^2+x=0
x(x+1)=0
x=0
x+1=0
x=0
x=-1
Ответ: 0

Answer 2

Для розв'язання даного логарифмічного рівняння спочатку варто перенести один з логарифмів на протилежну сторону рівняння, а потім застосувати відповідні властивості логарифмів. Давайте розглянемо кожен крок детальніше.

Перенесення логарифму

Спочатку віднімемо 1 з обох сторін рівняння:

log2(x² + 4x + 1) = log2(6x + 2) - 1

Властивості логарифмів

За допомогою властивостей логарифмів, ми можемо переписати праву частину рівняння:

log2(x² + 4x + 1) = log2(6x + 2) - log2(2)

Тепер ми можемо скористатися властивістю логарифму, що говорить, що log(a) - log(b) = log(a/b):

log2(x² + 4x + 1) = log2((6x + 2)/2)

Виразимо рівняння без логарифмів

Тепер, коли обидві частини рівняння знаходяться у вигляді логарифмів з однаковою основою, ми можемо виразити рівняння без логарифмів:

x² + 4x + 1 = (6x + 2)/2

Розв'язання квадратного рівняння

Отримане рівняння - це квадратне рівняння, яке можна розв'язати звичайними методами для квадратних рівнянь. Після розв'язання квадратного рівняння, отримаємо значення x.

Якщо вам потрібна додаткова допомога з розв'язанням квадратного рівняння або з будь-яким іншим питанням, будь ласка, дайте знати!