Question

Решить неравенство (x-3)(x+6)<0

Answer 1

Ответ

x ∈ (-6; 3)

________________

Answer 2

Для решения этого неравенства нужно найти все значения переменной x, при которых левая сторона неравенства меньше нуля.

Для этого необходимо рассмотреть знаки выражения (x-3) и (x+6) на каждом из трех интервалов числовой прямой (-∞, -6), (-6, 3) и (3, ∞):

1. При x < -6 оба выражения (x-3) и (x+6) отрицательны, так как x-3 < -6-3 = -9 и x+6 < 0. Произведение отрицательных чисел положительно, следовательно, на этом интервале неравенство не выполняется.

2. При -6 < x < 3 выражение (x-3) отрицательно, а выражение (x+6) положительно, так как -6 < x+6 < 3+6 = 9. Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно, следовательно, на этом интервале неравенство выполняется.

3. При x > 3 оба выражения (x-3) и (x+6) положительны, так как x-3 > 0 и x+6 > 0. Произведение положительных чисел снова положительно, следовательно, на этом интервале неравенство не выполняется.

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех значений переменной x, удовлетворяющих неравенству (-6 < x < 3):

-6 < x < 3.