Question

Номер 1. Преобразуйте в многочлен: а) (2х-1)² б) (3а+с)² в) (у-5)(у+5) г) (4в+5с)(5с-4в) Номер 2. Упростите выражение: а) (х+у)(х-у)-(х²+3у²) б) (в-3)(в-4)-(в+4)² Номер 3. Решите уравнение: а) (5-х)²-х(2,5+х)=0 Номер 4. Разложите многочлен на множители: а) 16у²-0,25 б) а²+10ав+25в²

Answer 1

1)

(2x-1)²=4x²-4x+1

(3a+c)²=9a²+6ac+c²

(y-5)(y+5)=y²-25

(4b+5c)(5c-4b)=25c²-16b²

2)

(x+y)(x-y) - (x²+3y²)=x²-y²-x²-3y²=-4y²

(b-3)(b-4)-(b+4)²=b²-3b-4b-12-b²-8b-16=-15b-28

3)

(5-x)²-x(2,5+x)=0

25-10x+x²-2,5x-x²=0

-12,5x=-25

x=2

4)

16y²-0,25=(4y-0,5)(4y+0,5)

a²+10ab+25b²=(a+5b)²

Answer 2

Номер 1:

а) (2х-1)² Раскроем квадрат: (2х-1)² = (2х)² - 2 * 2х * 1 + 1² = 4х² - 4х + 1

б) (3а+с)² Раскроем квадрат: (3а+с)² = (3а)² + 2 * 3а * с + с² = 9а² + 6ас + с²

в) (у-5)(у+5) Используем формулу разности квадратов: (у-5)(у+5) = у² - 5² = у² - 25

г) (4в+5с)(5с-4в) Раскроем произведение: (4в+5с)(5с-4в) = 4в * 5с - 4в * 4в + 5с * 5с - 5с * 4в = 20св - 16в² + 25с² - 20св = 25с² - 16в²

Номер 2:

а) (х+у)(х-у)-(х²+3у²) Раскроем скобки и упростим: (х+у)(х-у)-(х²+3у²) = х² - у² - х² - 3у² = -4у²

б) (в-3)(в-4)-(в+4)² Раскроем скобки и упростим: (в-3)(в-4)-(в+4)² = в² - 4в - 3в + 12 - (в² + 8в + 16) = в² - 4в - 3в + 12 - в² - 8в - 16 = -15в - 4

Номер 3:

а) (5-х)² - х(2,5+х)=0 Раскроем квадрат и упростим: (5-х)² - х(2,5+х) = 25 - 10х + х² - 2,5х = 25 - 12,5х + х² Теперь уравнение выглядит так: x² - 12,5x + 25 = 0 Используем квадратное уравнение: D = (-12,5)² - 4 * 1 * 25 = 156,25 - 100 = 56,25 x₁ = (-(-12,5) + √56,25) / (2 * 1) = (12,5 + √56,25) / 2 ≈ 9,38 x₂ = (-(-12,5) - √56,25) / (2 * 1) = (12,5 - √56,25) / 2 ≈ 3,12

Номер 4:

а) 16у² - 0,25 Факторизуем многочлен: 16у² - 0,25 = (4у)² - (0,5)² = (4у + 0,5)(4у - 0,5)

б) а² + 10ав + 25в² Факторизуем многочлен: а² + 10ав + 25в² = (а + 5в)²