Question

Найдите область определения функции: y = √(2^(4x-5)-32)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2^(4x-5)≥32

4x-5≥5

4x≥10

x≥2,5

D(y)= [2,5;+∞)

Answer 2

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

$y=\sqrt{2^{4x-5}-32}\\\\2^{4x-5}-32\geq0\\\\2^{4x-5}\geq32\\\\2^{4x-5}\geq2^{5}\\\\2>1\Rightarrow 4x-5\geq 5\\\\4x\geq10\\\\x\geq2,5\\\\Otvet:\boxed{x\in[2,5;+\infty)}$

Answer 3

Чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{2^{4x-5}-32}\), нужно учесть, что подкоренное выражение \(2^{4x-5}-32\) должно быть неотрицательным, так как нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах.

1. Начнем с неравенства подкоренного выражения: \[2^{4x-5}-32 \geq 0\]

2. Решим неравенство:

\[2^{4x-5} \geq 32\]

Теперь применим логарифмы к обеим сторонам:

\[4x-5 \geq \log_2(32) = 5\]

Прибавим 5 к обеим сторонам:

\[4x \geq 10\]

Разделим обе стороны на 4:

\[x \geq \frac{10}{4} = 2.5\]

Итак, область определения функции \(y = \sqrt{2^{4x-5}-32}\) - это множество всех действительных чисел \(x\), удовлетворяющих неравенству \(x \geq 2.5\). То есть, \(x\) принимает значения от 2.5 и до бесконечности.