Question

Разложите на множители: 1) 5x^2y^2 − 45y^2c^2 2) 2x^2 + 24xy + 72y^2

Answer 1

1). 5y^2(2x^2-9c^2)

2). 2(x+6y)^2

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители.

1) 5x^2y^2 - 45y^2c^2: Начнем с выделения наибольшего общего множителя (НОМ) из каждого члена: 5x^2y^2 - 45y^2c^2 = 5y^2(x^2 - 9c^2)

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов внутри скобок. Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Таким образом, мы можем разложить x^2 - 9c^2: x^2 - 9c^2 = (x + 3c)(x - 3c)

Теперь мы можем записать окончательное разложение: 5x^2y^2 - 45y^2c^2 = 5y^2(x + 3c)(x - 3c)

2) 2x^2 + 24xy + 72y^2: Сначала выделим наибольший общий множитель (НОМ) из каждого члена: 2x^2 + 24xy + 72y^2 = 2(x^2 + 12xy + 36y^2)

Теперь мы видим, что у нас есть квадратный трехчлен внутри скобок. Мы можем использовать формулу квадратного трехчлена: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2. Таким образом, мы можем разложить x^2 + 12xy + 36y^2: x^2 + 12xy + 36y^2 = (x + 6y)^2

Теперь мы можем записать окончательное разложение: 2x^2 + 24xy + 72y^2 = 2(x + 6y)^2

Таким образом, мы разложили данные выражения на множители.