Question

4x⁴-5x²+1=0помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Вводим новую производную а. Х^2=а. Следовательно х^4=а^2.

Заменяем производные в уравнении и получаем обычное квадратное уравнение. Решаем. Я решила формулой дискриминанта. Можно решить теоремой Виета. Получаем значение а. Не забываем, что а=х^2. Находим х. Х будет равен корню из а

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 4x⁴ - 5x² + 1 = 0, мы можем использовать метод подстановки или факторизации. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод подстановки:

1. Предположим, что x² = t. 2. Тогда у нас получается новое уравнение: 4t² - 5t + 1 = 0. 3. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант или метод разложения на множители. 4. Дискриминант D = (-5)² - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9. 5. Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня: t₁ = (5 + √9) / (2 * 4) = (5 + 3) / 8 = 8/8 = 1 и t₂ = (5 - √9) / (2 * 4) = (5 - 3) / 8 = 2/8 = 1/4. 6. Вернемся к исходному уравнению. Подставим обратно x² вместо t: x² = 1 или x² = 1/4. 7. Найдем корни: x₁ = √1 = 1, x₂ = -√1 = -1, x₃ = √(1/4) = 1/2, x₄ = -√(1/4) = -1/2. 8. Таким образом, корни уравнения 4x⁴ - 5x² + 1 = 0 равны x = 1, x = -1, x = 1/2, x = -1/2.

Метод факторизации:

1. Разложим каждый член уравнения на множители: (2x² - 1)(2x² - 1) = 0. 2. Мы получили квадрат разности: (2x² - 1)² = 0. 3. Решим уравнение (2x² - 1)² = 0, выражая его в виде двух линейных множителей: (2x² - 1)(2x² - 1) = 0. 4. Решив это уравнение, получим: 2x² - 1 = 0. 5. Добавим 1 к обоим сторонам: 2x² = 1. 6. Разделим обе стороны на 2: x² = 1/2. 7. Найдем корни: x₁ = √(1/2) = 1/√2 = 1/√2 * √2/√2 = √2/2, x₂ = -√(1/2) = -1/√2 = -1/√2 * √2/√2 = -√2/2. 8. Итак, корни уравнения 4x⁴ - 5x² + 1 = 0 равны x = √2/2, x = -√2/2.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!