Question

Решить систему алгебр. уравнений методом Гаусса: 3x1+2x2+x3+4x4=6; 3x1-2x2+x3-4x4=-2; 2x1+2x2-3x3-4x4=1; 2x1-3x2+x3+x4=2;

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса нужно выполнить следующие шаги:

1. Записать расширенную матрицу системы, добавив столбец свободных членов:

Copy code
3  2  1  4  |  6
3 -2  1 -4  | -2
2  2 -3 -4  |  1
2 -3  1  1  |  2

2. Привести матрицу к треугольному виду, вычитая из каждого уравнения системы соответствующее ему другое уравнение, умноженное на некоторый коэффициент. Начнем с первого уравнения:

scssCopy code
3  2  1  4  |  6
3 -2  1 -4  | -2
2  2 -3 -4  |  1
2 -3  1  1  |  2

-3  0  0  0  | -8 (2-ое уравнение - 1-ое)
 0  4  0 -8  |  4 (3-ое уравнение - (2/3)*1-ое)
 0 -2 -4 -8  | -5 (4-ое уравнение - (2/3)*1-ое)

3. Продолжить приведение матрицы к треугольному виду, вычитая из каждого уравнения системы соответствующее ему другое уравнение, умноженное на некоторый коэффициент. Начнем со второго уравнения:

scssCopy code
3  2  1  4  |  6
0  4 -1  4  |  2
0 -2 -4 -8  | -5
0 -7  1 -7  | -10

3  2   1     4  |   6
0  4  -1     4  |   2
0  0  -10    0  |  -1 (3-ое уравнение - (1/2)*2-ое)
0  0 -3/2  -25/2 | -24 (4-ое уравнение - (7/4)*2-ое)

4. Привести матрицу к диагональному виду, вычитая из каждого уравнения системы соответствующее ему другое уравнение, умноженное на некоторый коэффициент. Начнем с третьего уравнения:

scssCopy code
3  2   1     4  |    6
0  4  -1     4  |    2
0  0  -10    0  |   -1
0  0   0  -25/2 | -102 (4-ое уравнение - (3/5)*3-ое)

3