Question

Складіть квадратне рівняння корені якого дрівнюють -1 і 3

Answer 1

Ответ:

X

${x}^{2} - 2x - 3 = 0$

Answer 2

Якщо -1 і 3 є коренями квадратного рівняння, то враховуючи властивості коренів квадратного рівняння, можемо скласти рівняння наступним чином.

Корені квадратного рівняння визначаються у вигляді \( (x - r_1)(x - r_2) = 0 \), де \( r_1 \) і \( r_2 \) - корені рівняння.

Якщо -1 і 3 є коренями, то можна записати:

\((x - (-1))(x - 3) = 0\)

Розв'язуючи це рівняння, ми отримаємо квадратне рівняння з вказаними коренями:

\((x + 1)(x - 3) = 0\)

Розкриваємо дужки, використовуючи різницю квадратів або дистрибутивний закон:

\(x^2 - 3x + x - 3 = 0\)

\(x^2 - 2x - 3 = 0\)

Отже, квадратне рівняння, коренями якого є -1 і 3, це \(x^2 - 2x - 3 = 0\).