Question

Выполни умножение многочленов: (5t−0,3g)(25t^2+1,5tg+0,09g^2).​

Answer 1

Чтобы умножить скобку нужно каждый член первой скобки умножить на каждый член второй скобки:

$\tt (5t * 25t^{2} + 5t*1,5tg + 5t *0,09g^{2}) + (-0,3g * 25t^{2} + (-0,3g) * 1,5gt + (-0,3g)*0,09g^{2} = 125t^{1+2} + 7,5t^{1+1}g+0,45g^{2}t -7,5gt^{2}-0,45g^{1+1}t-0,027g^{1+2}=\bf 125t^{3}+7,5gt^{2}+0,45g^{2}t-7,5gt^{2}-0,45g^{2}t-0,027g^{3}$

Чтобы упростить выражение нужно привести подобные слагаемые (то есть те слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть):

$\tt (\not{7,5gt^{2}} - \not{7,5gt^{2}}) + (\not{0,45g^{2}t} - \not{0,45g^{2}t}) + 125t^{3}-0,027g^{3} = \bf 125t^{3} -0,027g^{3}$

Привели многочлен к стандартному виду, соответственно это ответ.

Answer 2

Чтобы выполнить умножение многочленов (5t - 0.3g)(25t^2 + 1.5tg + 0.09g^2), мы можем использовать метод распределения (дистрибутивности) для умножения каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

(1) Умножение первого члена (5t) на второй многочлен (25t^2 + 1.5tg + 0.09g^2):

5t * 25t^2 = 125t^3 5t * 1.5tg = 7.5t^2g 5t * 0.09g^2 = 0.45tg^2

(2) Умножение второго члена (-0.3g) на второй многочлен (25t^2 + 1.5tg + 0.09g^2):

-0.3g * 25t^2 = -7.5gt^2 -0.3g * 1.5tg = -0.45g^2t -0.3g * 0.09g^2 = -0.027g^3

Теперь, чтобы получить окончательный результат, мы складываем все полученные произведения:

125t^3 + 7.5t^2g + 0.45tg^2 - 7.5gt^2 - 0.45g^2t - 0.027g^3

Упрощение выражения:

Чтобы упростить это выражение, мы можем объединить подобные термины, то есть термины с одинаковыми степенями переменных.

125t^3 - 7.5gt^2 - 0.45g^2t + 7.5t^2g + 0.45tg^2 - 0.027g^3

Суммируя одинаковые термины:

125t^3 + (7.5t^2g - 7.5gt^2) + (-0.45g^2t + 0.45tg^2) - 0.027g^3

Теперь, давайте объединим коэффициенты при одинаковых терминах:

125t^3 + 0t^2g + 0tg^2 - 0.027g^3

Избавимся от нулевых членов:

125t^3 - 0.027g^3

Итоговый ответ:

Ответ на умножение многочленов (5t - 0.3g)(25t^2 + 1.5tg + 0.09g^2) равен 125t^3 - 0.027g^3.