Question

Решите уровнение/х^-4х-6/=2х+3​

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения перенесем все слагаемые в одну сторону:

х^(-4х - 6) - 2х - 3 = 0

Далее приведем уравнение к общему виду:

х^-4 * х^-6 - 2х - 3 = 0

Для удобства заменим х^-4 на а и х^-6 на b:

a * b - 2х - 3 = 0

Теперь можем записать систему уравнений:

a * b = 2х + 3 (1) a = х^(-4) (2) b = х^(-6) (3)

Из уравнения (2) очевидно, что a ≠ 0, а из уравнения (3) получим b ≠ 0.

Если х ≠ 0, то a ≠ 0 и b ≠ 0. Тогда из уравнения (1) получим:

a * b = 2х + 3

х^-4 * х^-6 = 2х + 3

Так как у нас произведение степеней х, то можно подставить альтернативный вариант записи:

х^(-4 - 6) = 2х + 3

Также стоит заметить, что х ≠ 0, так как в исходном уравнении в знаменателе присутствует х^(-4х - 6), а отрицательная степень числа не определена для нулевого числа.

Теперь можем записать уравнение без отрицательных степеней:

х^-10 = 2х + 3

Возводим обе части уравнения в степень -10:

(х^-10)^(-10) = (2х + 3)^(-10)

1 = (2х + 3)^(-10)

Так как 2х + 3 ≠ 0 (иначе явно нарушается первоначальное условие), можно возвести обе части уравнения в степень -1:

1^(-1) = (2х + 3)^(-10) ^(-1)

Тогда получаем:

1 = 1/(2х + 3)^10

Далее можем преобразовать уравнение:

(2х + 3)^10 = 1

Теперь избавимся от степени 10, извлекая корень из обеих сторон равенства:

√( (2х + 3)^10 ) = √1

2х + 3 = ±1

Учитывая оба варианта возможных решений, получаем два уравнения:

2х + 3 = 1 и 2х + 3 = -1

Решим каждое уравнение:

2х + 3 = 1 2х = 1 - 3 2х = -2 x = -2/2 x = -1

и

2х + 3 = -1 2х = -1 - 3 2х = -4 x = -4/2 x = -2

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = -1 и x = -2.