Question

Разложите на множители. 1)3a^2-2a-12b^2+4b 2)x^6-64 3)a^3-3a^2+3a-1.

Answer 1

• 3a²-2a-12b²+4b=а(3а-2)-4b(3b-1)
• x^6-64=(х³-8)(х³+8)=(х-2)(х²+2х+4)(х+2)(х²-2х+4)
• a³-3a²+3a-1=(а³-1)-(3а²-3а)=(а-1)(а²+а+1)-3а(3а-1)

Answer 2

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители:

1) Выражение 3a^2 - 2a - 12b^2 + 4b + 2:

Сначала можно разделить это выражение на 1, так как оно не меняется:

3a^2 - 2a - 12b^2 + 4b + 2

Теперь давайте разложим это выражение на две части:

3a^2 - 2a - 12b^2 + 4b + 2 = (3a^2 - 2a) + (-12b^2 + 4b + 2)

Теперь разложим каждую из частей:

1. 3a^2 - 2a:

Это выражение можно разложить, взяв 1 как общий множитель:

a(3a - 2)

2. -12b^2 + 4b + 2:

Это выражение можно также разложить, взяв -2 как общий множитель:

-2(6b^2 - 2b - 1)

Теперь выразим 6b^2 - 2b - 1:

6b^2 - 2b - 1 = (3b - 1)(2b + 1)

Итак, разложение исходного выражения на множители выглядит так:

3a^2 - 2a - 12b^2 + 4b + 2 = a(3a - 2) - 2(3b - 1)(2b + 1)

2) Выражение x^6 - 64:

Это является разностью куба и кубического корня:

x^6 - 64 = (x^3)^2 - 4^3

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов, где a = x^3 и b = 4:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В данном случае a = x^3 и b = 4, поэтому:

(x^3 - 4)(x^3 + 4)

Итак, разложение данного выражения на множители выглядит так:

x^6 - 64 = (x^3 - 4)(x^3 + 4)

3) Выражение a^3 - 3a^2 + 3a - 1:

Это выражение является кубом разности (a - 1)^3:

a^3 - 3a^2 + 3a - 1 = (a - 1)^3

Итак, разложение данного выражения на множители выглядит так:

a^3 - 3a^2 + 3a - 1 = (a - 1)^3