Question

Решите уравнение f'(x)=0: f(x)=1-3x-x^2/1+x+x^2.

Answer 1

####################

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = 1 - 3x - x^2 / (1 + x + x^2), мы должны найти значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю.

Давайте начнем с вычисления производной функции f(x). Для этого нам понадобится применить правило дифференцирования для суммы, разности и частного функций.

Итак, начнем с функции f(x) = 1 - 3x - x^2 / (1 + x + x^2):

f'(x) = (d(1)/dx) - (d(3x)/dx) - (d(x^2 / (1 + x + x^2))/dx)

Дифференцируя каждый член по отдельности, получаем:

f'(x) = 0 - 3 - [(d(x^2)/dx * (1 + x + x^2) - x^2 * (d(1 + x + x^2)/dx)] / (1 + x + x^2)^2

Теперь упростим это выражение:

f'(x) = -3 - [(2x * (1 + x + x^2) - x^2 * (1 + 2x)) / (1 + x + x^2)^2]

Далее упростим числитель выражения:

f'(x) = -3 - [2x + 2x^2 + 2x^3 - x^2 - 2x^3) / (1 + x + x^2)^2]

f'(x) = -3 - [x^2 + 2x] / (1 + x + x^2)^2

Теперь уравняем f'(x) = 0:

-3 - [x^2 + 2x] / (1 + x + x^2)^2 = 0

Для удобства, умножим обе части уравнения на (1 + x + x^2)^2:

-3(1 + x + x^2)^2 - (x^2 + 2x) = 0

Раскроем скобки:

-3(1 + 2x + x^2 + 2x + 2x^2 + x^3) - x^2 - 2x = 0

-3 - 6x - 3x^2 - 3x - 6x^2 - 3x^3 - x^2 - 2x = 0

Соберем все члены вместе:

-3x^3 - 10x^2 - 11x - 3 = 0

Теперь, чтобы решить это урав