Question

Решить систему уравнений: x+2y=3. x^2+3xy-y^2=3

Answer 1

x+2y=3

x²+3xy-y²=3

.....

Answer 2

Для решения данной системы уравнений:

1. x + 2y = 3 2. x^2 + 3xy - y^2 = 3

Давайте воспользуемся методами алгебры, чтобы найти значения переменных x и y.

Сначала мы можем воспользоваться уравнением (1), чтобы выразить x через y:

x = 3 - 2y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение (2):

(3 - 2y)^2 + 3(3 - 2y)y - y^2 = 3

Раскроем скобки и упростим уравнение:

9 - 12y + 4y^2 + 9y - 6y^2 - y^2 = 3

Теперь сгруппируем члены и упростим уравнение:

4y^2 - 9y + 6y^2 - y^2 - 12y + 9 = 3

9y^2 - 12y - y^2 - 12y + 9 = 3

8y^2 - 24y + 9 = 3

8y^2 - 24y + 9 - 3 = 0

8y^2 - 24y + 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 8, b = -24, и c = 6.

D = (-24)^2 - 4 * 8 * 6 = 576 - 192 = 384

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (-(-24) + √384) / (2 * 8) y1 = (24 + √384) / 16

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (24 - √384) / 16

Теперь мы нашли два значения для y. Давайте найдем соответствующие значения для x, используя уравнение x = 3 - 2y:

Для y1: x1 = 3 - 2 * (24 + √384) / 16 x1 = 3 - (24 + √384) / 8

Для y2: x2 = 3 - 2 * (24 - √384) / 16 x2 = 3 - (24 - √384) / 8

Таким образом, у нас есть две пары решений для этой системы уравнений:

1. x1 = 3 - (24 + √384) / 8, y1 = (24 + √384) / 16 2. x2 = 3 - (24 - √384) / 8, y2 = (24 - √384) / 16

Вы можете вычислить числовые значения для x1, y1, x2 и y2, используя калькулятор, если это необходимо.