Question

Найдите наименьший положительный период функции ctg*п-3x/4

Answer 1

Решение

ctg(π - 3x/4) = - ctg(3x/4)

Период функции  ctgx   равен π.

T = π : (3/4) = (4π) / 3

Hаименьший положительный период

функции ctg(π - 3x/4) равен Т = (4π) / 3

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции ctg(−3x/4), мы должны найти такое значение T, при котором функция повторяется снова.

Период функции определяется как расстояние между двумя последовательными повторениями графика функции на координатной плоскости. Для нахождения периода функции ctg(−3x/4), мы должны решить следующее уравнение:

ctg(−3x/4) = ctg(−3(x + T)/4)

Поскольку функции ctg обладают периодичностью равной π (т.е. ctg(x) = ctg(x + π)), мы можем заменить ctg(−3x/4) на ctg((−3x/4) + π). Таким образом, уравнение примет следующий вид:

ctg((−3x/4) + π) = ctg((−3(x + T)/4) + π)

Учитывая периодичность функции ctg, мы можем исключить периодическое слагаемое π и решить полученное уравнение:

(−3x/4) + π = (−3(x + T)/4) + π

Упростим это уравнение:

−3x/4 = −3(x + T)/4

Перемножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

−3x = −3(x + T)

Распределим коэффициент -3:

−3x = −3x − 3T

Приведем подобные слагаемые влево:

0 = −3T

Таким образом, получаем уравнение 0 = −3T, из которого следует, что T = 0.

Итак, наименьший положительный период функции ctg(−3x/4) равен 0.