Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 1)найти основной период функции y=1/2sinx/2*cosx/2 2)Найти наименьший положительный период функции y=㏒7(sin^2(3x)+ cos^2(3x) 3)Как находится наименьший и наибольший период функции??? Горииит

Answer 1

1)найти основной период функции y=1/2sinx/2*cosx/2

y=1/2sinx/2*cosx/2 = 1/2 * 1/2*2*sinx/2*cosx/2 = 1/4*Sinx

Для данной функции T = 2π

2)Найти наименьший положительный период функции y=㏒7(sin^2(3x)+ cos^2(3x)

y=㏒₇(sin^2(3x)+ cos^2(3x) = y=㏒₇ (1) = 0

Эта функция не периодическая.

3)Как находится наименьший и наибольший период функции???

наименьший период можно найти , проведя исследование функции по общей схеме...

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1. Для того, чтобы найти основной период функции y = (1/2)sin(x/2)*cos(x/2), нужно найти наименьшее положительное число T, такое что функция y(x) равна функции y(x+T) для любого значения x.

Заметим, что функция y(x) является произведением функций sin(x/2) и cos(x/2). Период функции sin(x) равен 2π, а период функции cos(x) также равен 2π.

Таким образом, период функции y(x) будет равен наименьшему общему кратному периодов функций sin(x/2) и cos(x/2).

Поскольку период функции sin(x/2) равен 4π, а период функции cos(x/2) равен 2π, то наименьшим общим кратным будет 4π.

Следовательно, основной период функции y(x) равен 4π.

2. Для функции y(x) = ㏒7(sin^2(3x) + cos^2(3x)) заметим, что sin^2(3x) + cos^2(3x) всегда равно 1, поскольку это тождество Пифагора для треугольника с катетами sin(3x) и cos(3x).

Таким образом, y(x) = ㏒7(1) = 0 для любого x, кратного 2π/3.

Следовательно, наименьший положительный период функции y(x) равен 2π/3.

3. Для того, чтобы найти наименьший и наибольший период функции y(x), нужно сначала найти все её периоды.

Определение периода: функция y(x) является периодической с периодом T, если y(x+T) = y(x) для любого x.

Если у функции есть несколько периодов, то наименьшим общим кратным этих периодов будет наименьший положительный период.

Наибольшим же периодом функции является бесконечность, если она не ограничена сверху или снизу.

Пример: функция y(x) = sin(x) имеет период 2π, а функция y(x) = sin(2x) имеет период π. Наименьшим общим кратным периодов будет 2π, поэтому наименьший положительный период функции y(x) равен 2π. Наибольшего периода у нее нет, так как она