Question

Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получили в остатке 4, во втором - 18. На какое число делили?

Answer 1

1)90-18=72
72:3=24
90:24=3(ОСТ.18)
2)100-4=96
96:4=24
100:24=4(ОСТ.4).
ответ:делитель=24

Answer 2

Пусть искомое число, на которое делили 100 и 90, равно x. Тогда можно записать систему уравнений:

100 = kx + 4 90 = lx + 18

где k и l - целые коэффициенты.

Выразим из первого уравнения kx = 96 и подставим это выражение во второе уравнение:

90 = lx + 18 90 = l * (kx/96) + 18 90 = (kl/96) * x + 18

Вычтем из обоих частей уравнения 18 и умножим на 96/kl:

72 = (96/kl) * x

Таким образом, x = (72 * kl) / 96 = 3 * k / 4.

Заметим, что x должно быть целым числом, поэтому k должно быть кратно 4, чтобы 3 * k / 4 было целым числом.

Из первого уравнения мы знаем, что 4 является остатком от деления 100 на x. Это означает, что x - 4 является делителем 100. Аналогично, x - 18 является делителем 90.

Используя эти факты, можно составить список всех делителей 100 и 90, отнять из каждого делителя 4 и 18 соответственно, и найти общий делитель:

Делители 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 Соответствующие делители x-4: -3, -2, 0, 1, 6, 16, 21, 46, 96

Делители 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 Соответствующие делители x-18: -17, -16, -15, -13, -12, -9, -8, -3, 0, 12, 27, 72

Общий делитель из этих списков - 6. Значит, искомое число, на которое делили 100 и 90, равно 6.