Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-6x^2+9 на отрезке [-2;2].

Answer 1

Для начала найдем производную функции F'(x)=3x^2-12x Приравнивает к нулю и решаем данное уравнение 3х^2-12х=0 3х(х-4)=0 Х=0 или х=4 Теперь когда мы получили корни сравниваем их с данным промежутком [-2;2] 4 не входит значит Бирме 0.теперь чтобы найти наибольшее и нацменьшинств значение функции надо за место х в первоначальную функцию подставить значение 0;-2;2 F(0)=9 F(-2)=(-2)^3-6*(-2)^2+9=-8-24+9=-23 F(2)=8-24+9=-7 Максимальное значение функции равняется 9,а минимальное -23

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9\) на отрезке \([-2;2]\), мы сначала найдем критические точки функции в этом интервале и затем используем методы анализа для определения экстремумов.

1. Найдем производную \(f'(x)\) функции \(f(x)\): \[f'(x) = 3x^2 - 12x\]

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: \[3x^2 - 12x = 0\]

Далее, решим это уравнение:

\[3x(x - 4) = 0\]

Это уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = 4\).

3. Теперь определим значение \(f(x)\) в этих критических точках и на концах интервала:

a. \(f(-2)\): \(f(-2) = (-2)^3 - 6(-2)^2 + 9 = -8 - 24 + 9 = -23\)

b. \(f(0)\): \(f(0) = 0^3 - 6(0)^2 + 9 = 9\)

c. \(f(2)\): \(f(2) = 2^3 - 6(2)^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = -7\)

d. \(f(4)\): \(f(4) = 4^3 - 6(4)^2 + 9 = 64 - 96 + 9 = -23\)

Таким образом, наименьшее значение функции \(f(x)\) на интервале \([-2;2]\) равно -23, а наибольшее значение равно 9.