Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 15 см и 17 см. Условия решения:1) По условию задачи сделайте чертеж, обозначьте трапецию.2) Запишите «дано», «найти», «решение»;3) Запишите формулу площади трапеции и определите неизвестные элементы;4) Вспомните свойство биссектрисы угла, свойство накрест лежащих углов при пересечении параллельных прямых секущей, воспользуйтесь теоремой Пифагора;5) Подставьте найденные значения в формулу и вычислите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом, следуя указанным условиям:

1. Сначала нарисуем прямоугольную трапецию. Обозначим ее основание (большая сторона) как AB и CD, а боковые стороны как BC и AD. Также обозначим точку пересечения диагонали и боковой стороны BC как E. Поскольку диагональ является биссектрисой острого угла, она делит угол B на два равных угла.

   [Картинка трапеции]

2. Теперь сформулируем задачу: Дано:

   • Диагональ CE является биссектрисой острого угла, то есть угол ACE = угол BCE.
   • Боковые стороны BC и AD равны 15 см и 17 см соответственно.

   Найти:

   • Площадь трапеции ABCD.

3. Формула для площади трапеции: S = (1/2) * (сумма оснований) * высота

   В данной задаче, основания трапеции - это BC и AD, а высота - это AE.

4. Используя свойство биссектрисы, мы знаем, что угол ACE = угол BCE. Также, используя свойства накрест лежащих углов при пересечении параллельных прямых секущей, мы можем утверждать, что треугольник ACE подобен треугольнику BCE (по признаку угол-угол). Таким образом, мы можем записать пропорцию:

   (AE / CE) = (CE / BE)

   Из этой пропорции мы можем найти значение AE: AE = (CE^2) / BE

5. Давайте найдем значения CE и BE с помощью теоремы Пифагора: CE^2 = AC^2 - AE^2 (по теореме Пифагора для треугольника ACE) CE^2 = 17^2 - AE^2

   BE^2 = BC^2 - CE^2 (по теореме Пифагора для треугольника BCE) BE^2 = 15^2 - CE^2

   Теперь мы можем объединить эти два уравнения: 17^2 - AE^2 = 15^2 - CE^2

   Выразим CE^2 из первого уравнения: CE^2 = 17^2 - AE^2

   Из второго уравнения: CE^2 = 15^2 - BE^2

   Приравняем эти два выражения: 17^2 - AE^2 = 15^2 - BE^2

   Теперь, подставив значение AE из пропорции выше, мы можем найти BE: 17^2 - ((CE^2) / BE)^2 = 15^2 - BE^2

   17^2 * BE^2 - CE^4 = 15^2 * BE^2 - BE^4

   Теперь выразим CE^4 через AE^2: CE^4 = 17^2 - AE^2

   Теперь подставим это в уравнение: 17^2 * BE^2 - (17^2 - AE^2) = 15^2 * BE^2 - BE^4

   Упростим уравнение: 17^2 * BE^2 - 17^2 + AE^2 = 15^2 * BE^2 - BE^4

   Теперь, подставив AE^2 из пропорции, получим: 17^2 * BE^2 - 17^2 + ((CE^2) / BE)^2 = 15^2 * BE^2 - BE^4

   Теперь мы имеем уравнение относительно BE. Решим его и найдем значение BE.

   После того как мы найдем BE, мы можем найти AE, используя пропорцию.

   Теперь у нас есть все данные для расчета площади трапеции по формуле S = (1/2) * (BC + AD) * AE.