Question

В распоряжении архитектора имеется 5 видов однотипных материалов для оформления интерьера здания, однако одновременно он может использовать лишь три из них. Сколькими способами архитектор может выбрать эти три вида материалов из пяти имеющихся? Расписать подробно

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

   3

С  = 5!/(3!*2!) = 120/(6*2)=10

  5

Answer 2

Чтобы рассчитать количество способов, которыми архитектор может выбрать три вида материалов из пяти имеющихся, мы можем использовать формулу сочетаний. В комбинаторике сочетание - это выбор элементов из определенного множества без учета порядка.

Формула для сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов в каждом сочетании выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

Где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \), который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

В данном случае, у нас есть 5 видов материалов (\( n = 5 \)) и мы должны выбрать 3 из них (\( k = 3 \)). Подставим значения в формулу:

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5 - 3)!} \]

Вычислим факториалы и подставим их значения:

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \] \[ C(5, 3) = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} \] \[ C(5, 3) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \] \[ C(5, 3) = 10 \]

Таким образом, архитектор может выбрать три вида материалов из пяти имеющихся 10 различными способами.