Question

СРОЧНО!!Доведіть що при будь-якому значені p рівняння x^2+px+p-4=0 має два корення​

Answer 1

Объяснение:

x^2+px+p-4=0

D=p^2-4*1(p-4)

D=p^2-4p+16

Квадратное уровнение имеет два корня

Answer 2

Розглянемо рівняння другого ступеня вигляду:

x^2 + px + (p - 4) = 0

Для того, щоб це рівняння мало два корені, дискримінант повинен бути додатнім числом. Дискримінант обчислюється за формулою:

D = b^2 - 4ac

У нашому випадку: a = 1 (коефіцієнт при x^2), b = p (коефіцієнт при x), c = p - 4.

Підставимо ці значення у формулу дискримінанта:

D = p^2 - 4 * 1 * (p - 4)

D = p^2 - 4p + 16

Тепер ми повинні довести, що D > 0 для всіх значень p. Давайте це зробимо.

D > 0 означає, що:

p^2 - 4p + 16 > 0

Тепер ми можемо вирішити це нерівність за допомогою квадратного трикутника. Спростимо її:

p^2 - 4p + 16 > 0

p^2 - 4p + 4 + 12 > 0

(p - 2)^2 + 12 > 0

Зараз ми бачимо, що (p - 2)^2 завжди буде не менше нуля, оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним. Таким чином, (p - 2)^2 завжди більше або дорівнює нулю, і додавання 12 не змінює цього факту.

Отже, (p - 2)^2 + 12 завжди більше або дорівнює 12 (не може бути від'ємним), тобто:

(p - 2)^2 + 12 > 0

Отже, незалежно від значення p, D завжди більше нуля. Це означає, що рівняння x^2 + px + (p - 4) = 0 завжди має два корені.