Question

Разложи на множители 125−5z−z2+z3

Answer 1

Ответ:

Объяснение: решение в файле

Answer 2

Для разложения на множители многочлена \(125 - 5z - z^2 + z^3\), сначала давайте выделение общего множителя:

\(125 - 5z - z^2 + z^3 = 5(25 - z) - z^2(1 - z)\).

Теперь у нас есть два слагаемых. Разложим их по отдельности:

1. \(5(25 - z)\) - это просто произведение двух множителей, и его дополнительно разбирать не нужно. 2. \(z^2(1 - z)\) - здесь мы имеем произведение двух множителей, поэтому разложим каждый из них:

a. \(z^2\) - это множитель, который не имеет дальнейшего разложения.

b. \(1 - z\) - это разность двух чисел. Мы можем разложить эту разность, применяя формулу \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\(1 - z = 1^2 - z^2 = (1 + z)(1 - z)\).

Теперь, когда мы разложили каждый множитель, объединим их:

\(5(25 - z) - z^2(1 - z) = 5(25 - z) - z^2(1 + z)(1 - z)\).

Теперь у нас есть многочлен в виде произведения множителей. Мы можем выделить общий множитель 5:

\(5(25 - z) - z^2(1 + z)(1 - z) = 5[25 - z - z^2(1 + z)(1 - z)]\).

Теперь мы можем записать разложение на множители:

\(125 - 5z - z^2 + z^3 = 5(25 - z - z^2(1 + z)(1 - z))\).

Таким образом, разложение данного многочлена на множители будет:

\(125 - 5z - z^2 + z^3 = 5(25 - z - z^2(1 + z)(1 - z))\).