Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (Cn), в которой С3=16 и С5=64, учитывая, что все её члены положительны?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

c3=c1*q^2=16

C5=c1*q^4=64

$\left \{ {{c1*q^2=16} \atop {c1*q^4=64}} \right.$  ⇒ q^2/q^4=16/64⇒q^2=4⇒q=2

S6=(c6*q-c1)/q-1

c1=4

c6=128

S6=128*2-4/1=256-4=252

Answer 2

Геометрическая прогрессия это когда мы умножаем все члены прогрессии на определенное число.

В данном примере умножаем на 2  и получаем

С1=4, С2=8, С3=16, С4=32, С5=64, С6=128

Answer 3

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии (Сn), мы должны найти формулу этой прогрессии и затем просто сложить первые шесть членов.

В общем случае, формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[C_n = C_1 * r^{(n-1)}\]

где \(C_n\) - n-й член прогрессии, \(C_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - множитель (знаменатель прогрессии).

Известно, что \(C_3 = 16\) и \(C_5 = 64\). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти \(C_1\) и \(r\).

Сначала найдем \(C_1\), подставив n = 1 и n = 3:

1. \(C_1 = C_3 / r^{(3-1)} = 16 / r^2\) 2. \(C_3 = C_1 * r^{(3-1)} = C_1 * r^2\)

Теперь, используя данные из \(C_5 = 64\) и найденное значение \(C_1\), мы можем найти \(r\):

\(C_5 = C_1 * r^{(5-1)} = (16 / r^2) * r^4 = 16r^2\)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(C_1 = 16 / r^2\) 2. \(C_5 = 16r^2 = 64\)

Давайте решим второе уравнение, чтобы найти \(r\):

\[16r^2 = 64\] \[r^2 = 64 / 16\] \[r^2 = 4\] \[r = 2\]

Теперь мы знаем, что \(r = 2\). Мы можем использовать это значение, чтобы найти \(C_1\) из первого уравнения:

\[C_1 = 16 / (2^2) = 16 / 4 = 4\]

Теперь у нас есть \(C_1 = 4\) и \(r = 2\). Мы можем использовать эти значения для нахождения первых шести членов геометрической прогрессии:

1. \(C_1 = 4\) 2. \(C_2 = C_1 * r = 4 * 2 = 8\) 3. \(C_3 = 16\) 4. \(C_4 = C_3 * r = 16 * 2 = 32\) 5. \(C_5 = 64\) 6. \(C_6 = C_5 * r = 64 * 2 = 128\)

Теперь мы знаем все шесть членов прогрессии. Чтобы найти их сумму, просто сложим их:

Сумма первых шести членов прогрессии: \(4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 252\)

Итак, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 252.