Question

Згайдіть суму і добуток коренів рівняння x^2-3x-14=0

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження суми і добутку коренів квадратного рівняння x^2 - 3x - 14 = 0, спочатку використаємо формулу дискримінанту, яка має вигляд D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

В даному випадку a = 1, b = -3 і c = -14, тому можемо обчислити дискримінант:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-14) = 9 + 56 = 65

Далі, використовуючи формули коренів квадратного рівняння, отримаємо два корені:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-3) + √65) / (2 * 1) = (3 + √65) / 2

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-3) - √65) / (2 * 1) = (3 - √65) / 2

Тепер можемо знайти суму коренів:

Сума коренів = x1 + x2 = (3 + √65) / 2 + (3 - √65) / 2 = 6 / 2 = 3

І добуток коренів:

Добуток коренів = x1 * x2 = ((3 + √65) / 2) * ((3 - √65) / 2) = (9 - 65) / 4 = -56 / 4 = -14

Отже, сума коренів рівняння x^2 - 3x - 14 = 0 дорівнює 3, а добуток коренів дорівнює -14.

Answer 3

Для того чтобы найти суму и произведение корней уравнения x^2 - 3x - 14 = 0, мы можем использовать формулы Виета. Формулы Виета связывают коэффициенты уравнения с его корнями.

Формулы Виета

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, формулы Виета гласят:

- Сумма корней: x1 + x2 = -b/a - Произведение корней: x1 * x2 = c/a

Применение формул Виета к уравнению

В данном случае, уравнение x^2 - 3x - 14 = 0 имеет коэффициенты: - a = 1 (коэффициент при x^2) - b = -3 (коэффициент при x) - c = -14 (свободный член)

Нахождение суммы корней

Согласно формуле Виета, сумма корней равна -b/a. Подставляя значения коэффициентов, получаем: - Сумма корней: x1 + x2 = -(-3)/1 = 3

Нахождение произведения корней

Согласно формуле Виета, произведение корней равно c/a. Подставляя значения коэффициентов, получаем: - Произведение корней: x1 * x2 = -14/1 = -14

Таким образом, сумма корней уравнения x^2 - 3x - 14 = 0 равна 3, а произведение корней равно -14.