Question

Лежат ли точки А, В, С на одной прямой, если А(1;1;-3), В(-1;3;5), С(0;2;1)

Answer 1

Ответ:

Лежат на одной прямой.

Answer 2

Для того чтобы определить, лежат ли точки А, В и С на одной прямой, мы можем воспользоваться векторным подходом. Если векторы AB и AC коллинеарны, то это означает, что точки А, В и С лежат на одной прямой.

Для начала, найдем векторы AB и AC. Вектор AB можно найти путем вычитания координат точки A из координат точки B:

AB = B - A = (-1; 3; 5) - (1; 1; -3) = (-2; 2; 8).

Аналогично, найдем вектор AC:

AC = C - A = (0; 2; 1) - (1; 1; -3) = (-1; 1; 4).

Теперь проверим, являются ли эти векторы коллинеарными. Для этого мы можем использовать скалярное произведение векторов. Если скалярное произведение равно 0, то векторы коллинеарны.

AB · AC = (-2; 2; 8) · (-1; 1; 4) = (-2) * (-1) + 2 * 1 + 8 * 4 = 2 + 2 + 32 = 36.

Так как скалярное произведение AB и AC не равно 0, то векторы не коллинеарны, и следовательно, точки А, В и С не лежат на одной прямой.

Итак, ответ на ваш вопрос: точки А, В и С не лежат на одной прямой.