Question

Вычислите cos^2(a) – sin^2(b), если sin^2(a) – cos^2(b) = 0,8.

Answer 1

Ответ:

=Sin^2a*Cos^2b- sin^2b*cos^2a=sin(a-b)По формуле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте воспользуемся тождеством $$\cos^2(a) - \sin^2(b) = \cos(a + b) \cos(a - b)$$ . Это тождество можно получить из формулы сложения косинусов $$\cos(a + b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b)$$ , умножив ее на $$\cos(a - b)$$ и раскрыв скобки.

Теперь, давайте подставим известное значение $$\sin^2(a) - \cos^2(b) = 0,8$$ в левую часть тождества. Получим:

$$\cos(a + b) \cos(a - b) = 0,8 + \sin^2(b) - \sin^2(a)$$

Чтобы выразить правую часть через косинусы, давайте воспользуемся еще одним тождеством $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$ , которое следует из теоремы Пифагора для единичной окружности. Из этого тождества следует, что $$\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$$ и $$\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$$. Подставим эти выражения в правую часть и получим:

$$\cos(a + b) \cos(a - b) = 0,8 + (1 - \cos^2(b)) - (1 - \cos^2(a))$$

Упростим правую часть, вынеся общий множитель и сократив одинаковые слагаемые:

$$\cos(a + b) \cos(a - b) = 0,8 + 1 - 1 + \cos^2(a) - \cos^2(b)$$

$$\cos(a + b) \cos(a - b) = 0,8 + \cos^2(a) - \cos^2(b)$$

Теперь мы получили выражение для $$\cos^2(a) - \sin^2(b)$$ через косинусы углов $$a$$ и $$b$$. Однако, мы не можем найти точное значение этого выражения, так как нам не даны значения углов $$a$$ и $$b$$. Мы можем лишь сказать, что оно зависит от этих углов.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.