Question

Найдите сумму бесконечной прогрессии,если b2-b4=1.5 и b1-b3=3

Answer 1

$b_2=b_1*q\\b_4=b_1*q^3\\b_3=b_1*q^2\\\left\{{{b_1*q-b_1*q^3=1.5}\atop{b_1-b_1*q^2=3}}\right.\\\left\{{{\frac{b_1*q-b_1*q^3}{b_1-b_1*q^2}=\frac{1.5}{3}}\atop{b_1-b_1*q^2=3}}\right.\\\left\{{{q=0.5}\atop{b_1=\frac{3}{1-0.25}}}\right.\left\{{{q=0.5}\atop{b_1=4}}\right.$

$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{4}{1-0.5}=8$

Answer 2

Дано: b2 - b4 = 1.5 и b1 - b3 = 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой суммы бесконечной прогрессии:

S = a1 / (1 - r)

где S - сумма прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Заметим, что b2 - b4 = 1.5 и b1 - b3 = 3 можно переписать в виде:

b2 = b4 + 1.5 (1) b1 = b3 + 3 (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы найти разность прогрессии:

b2 - b1 = (b4 + 1.5) - (b3 + 3) b2 - b1 = b4 - b3 - 1.5 - 3 b2 - b1 = b4 - b3 - 4.5 (3)

Теперь заметим, что разность прогрессии равна знаменателю прогрессии:

b2 - b1 = r (4)

Теперь подставим (4) в (3):

r = b4 - b3 - 4.5

Теперь найдем первый член прогрессии:

b1 = b3 + 3

Теперь можем выразить сумму прогрессии:

S = a1 / (1 - r) S = (b3 + 3) / (1 - (b4 - b3 - 4.5)) S = (b3 + 3) / (6.5 - b4 + b3)

Таким образом, сумма бесконечной прогрессии равна (b3 + 3) / (6.5 - b4 + b3).