Question

Разложите на множители трехчлен 3х^2-4x+1

Answer 1

$3x^2-4x+1=3x^2-3x-x+1=3x(x-1)-(x-1)=(x-1)(3x-1)$

Answer 2

Разложение квадратного трехчлена на множители - это процесс нахождения двух выражений, которые при перемножении дают исходный трехчлен. Существует несколько способов разложения, но самый распространенный - это использование дискриминанта. Дискриминант - это число, которое определяет количество и характер корней квадратного уравнения, связанного с трехчленом. Для разложения трехчлена 3x^2 - 4x + 1 на множители, можно выполнить следующие шаги:

1. Записать трехчлен в виде 3x^2 - 4x + 1 = 0. 2. Найти дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -4, c = 1. Подставив эти значения, получим D = (-4)^2 - 4·3·1 = 16 - 12 = 4. 3. Решить квадратное уравнение 3x^2 - 4x + 1 = 0, используя дискриминант. По формуле корней квадратного уравнения, x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a). Подставив известные значения, получим x1 = (-(-4) + √4) / (2·3) = (4 + 2) / 6 = 1, x2 = (-(-4) - √4) / (2·3) = (4 - 2) / 6 = 1/3. 4. Записать произведение двух множителей (x - x1) (x - x2), подставив найденные корни. Получим (x - 1) (x - 1/3). Это и есть разложение трехчлена на множители.

Более подробно о разложении квадратных трехчленов на множители можно прочитать в статьях [Как разложить на множители трехчлен](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BD%D0%B0-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B8-%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD), [Как разложить квадратный трехчлен на множители? Простые правила для школьников](https://fb.ru/article/492646/2023-kak-razlojit-kvadratnyiy-trehchlen-na-mnojiteli-prostyie-pravila-dlya-shkolnikov), [Разложение квадратного трехчлена на множители. Алгоритм](https://mathvox.wiki/algebra/uravneniya-reshenie-uravnenii/glava-5-kvadratnie-uravneniya/razlojenie-kvadratnogo-trehchlena-na-mnojiteli-algoritm/), [Как разложить квадратный трехчлен на множители](https://soveti-masterov.com/instruktsii/kak-razlozhit-kvadratnyj-trehchlen-na-mnozhiteli.html).