Question

Распишите подробно алгоритм деления многочленов в столбик (по действиям)!

Answer 1

В принципе работать нужно по одному принципу:

нужно поделить член старшей степени делимого на член старшей степени делителя и записать это в ответ. Домножаем остальные члены делителя на ответ и записываем в виде суммы под делимым. Вычитаем. Повторяем до получения остатка. (Делимое - то что делят, делитель - то на что делят. Также например в многочление х^3+2x^2+x-1 членом старшей степени будет x^3).

Answer 2

Алгоритм деления многочленов в столбик

Деление многочленов в столбик - это процесс разделения одного многочлена на другой с использованием столбиковой формы. Этот алгоритм позволяет найти частное и остаток от деления двух многочленов.

Вот подробный алгоритм деления многочленов в столбик:

1. Расположите делимое многочлен и делитель в столбик так, чтобы старшие степени были выровнены по вертикали. Если какие-то степени отсутствуют, заполните их нулями.

2. Начните с деления старших степеней. Разделите первый член делимого многочлена на первый член делителя и запишите результат в верхней строке столбика. Это будет первый член частного.

3. Умножьте первый член делителя на полученный частный и запишите результат под делимым многочленом.

4. Вычтите полученное произведение из делимого многочлена и запишите результат под строчкой с произведением.

5. Переместите следующий член делимого многочлена вниз и повторите шаги 2-4, пока не достигнете последнего члена делимого многочлена.

6. Если после выполнения шагов 2-5 остаток равен нулю или его степень меньше степени делителя, то процесс деления завершается. Полученные частное и остаток являются результатом деления.

Вот пример алгоритма деления многочленов в столбик:

       2x^3 + 3x^2 - 5x + 2 (делимое)
    ---------------------------------
x - 1 | 2x^4 + 5x^3 - 4x^2 + 3x - 2 (делитель)
       - (2x^4 - 2x^3)            (произведение)
    ---------------------------------
             7x^3 - 4x^2 + 3x - 2 (остаток)

В этом примере, мы делим многочлен `2x^4 + 5x^3 - 4x^2 + 3x - 2` на многочлен `x - 1`. После выполнения всех шагов, мы получаем частное `2x^3 + 3x^2 - 5x + 2` и остаток `7x^3 - 4x^2 + 3x - 2`.

Обратите внимание, что предоставленный пример является иллюстративным и не является результатом поиска. Для более точной информации и примеров рекомендуется обратиться к учебным материалам или ресурсам, специализирующимся на алгебре или математике.