Question

Даны функции g(x) = х + 5x - 6 u f(x) = 5х – 1Найдите множество значений худовлетворяющих неравенствуg(f(x)) больше или меньше 0​

Answer 1

Ответ:

$x \in (-\infty; 0.4)\cup(0.4; +\infty)$

Объяснение:

$\left\begin{array}{ccc}g(x)=x+5x-6\\\\f(x)=5x-1\end{array}\right\} \to g(f(x))=(5x-1)+5\cdot(5x-1)-6\\\\\\g(f(x))=5x-1+25x-5-6=30x-12\\\\\left[\begin{array}{ccc}g(f(x))>0\\\\g(f(x))$

Тогда множество значений:

$x \in (-\infty; 0.4)\cup(0.4; +\infty)$

Answer 2

Для нахождения множества значений х, которые удовлетворяют неравенству g(f(x)) > 0 или g(f(x)) < 0, мы должны сначала найти функцию g(f(x)).

Функция g(f(x)) означает, что сначала мы подставляем функцию f(x) вместо x в функцию g(x). Таким образом, мы получаем:

g(f(x)) = f(x) + 5*f(x) - 6

Теперь давайте заменим f(x) в этом выражении на его значение:

g(f(x)) = 5*x - 1 + 5*(x - 1) - 6

Упрощая это выражение, получаем:

g(f(x)) = 10*x - 12

Теперь, чтобы найти множество значений х, которые удовлетворяют неравенству g(f(x)) > 0 или g(f(x)) < 0, мы можем решить это неравенство:

10*x - 12 > 0 или 10*x - 12 < 0

Давайте решим каждое из этих двух неравенств по отдельности:

1) 10*x - 12 > 0:

Добавим 12 к обеим сторонам неравенства:

10*x > 12

Разделим обе стороны на 10:

x > 12/10

Упрощая:

x > 6/5

Таким образом, множество значений x, удовлетворяющих неравенству g(f(x)) > 0, это x > 6/5.

2) 10*x - 12 < 0:

Добавим 12 к обеим сторонам неравенства:

10*x < 12

Разделим обе стороны на 10:

x < 12/10

Упрощая:

x < 6/5

Таким образом, множество значений x, удовлетворяющих неравенству g(f(x)) < 0, это x < 6/5.

Итак, множество значений x, которые удовлетворяют неравенству g(f(x)) > 0 или g(f(x)) < 0, это x < 6/5 или x > 6/5.