Question

Разложите на множители выражение 36y^2 - (4+5y)^2

Answer 1

36y^2 - (4 + 5y)^2 = 36y^2 - (16 + 40y + 25y^2) = 
= 36y^2 - 16 - 40y - 25y^2 = 10y^2 - 40y - 16 

Answer 2

Для разложения выражения \(36y^2 - (4 + 5y)^2\) на множители, сначала нужно воспользоваться разностью квадратов. Выражение \((4 + 5y)^2\) можно представить как квадрат разности двух выражений: \((4 + 5y)^2 = (4 + 5y)(4 + 5y)\) Теперь мы можем использовать формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) Где \(a = 4 + 5y\) и \(b = 4\). Теперь подставим эти значения в формулу: \((4 + 5y)^2 = (4 + 5y)^2 = (4)^2 - 2(4)(5y) + (5y)^2\) \((4 + 5y)^2 = 16 - 40y + 25y^2\) Теперь мы можем вернуться к исходному выражению и подставить это вместо \((4 + 5y)^2\): \(36y^2 - (4 + 5y)^2 = 36y^2 - (16 - 40y + 25y^2)\) Теперь раскроем скобки в выражении \(- (16 - 40y + 25y^2)\) и учтем знак "минус": \(36y^2 - 16 + 40y - 25y^2\) Теперь объединим подобные члены: \((36y^2 - 25y^2) + (40y - 16)\) \(11y^2 + 40y - 16\) Таким образом, выражение \(36y^2 - (4 + 5y)^2\) разложено на множители и упрощено до \(11y^2 + 40y - 16\).