Question

Помогите решить систему уравнений по алгебре (11 класс) Дам 50 баллов! система 3^x*9^y=27 lg(2x+y)^2-lgX=2lg3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..........

Answer 2

Ответ:::::::::::::: (1;1)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, начнем с первого уравнения: 3^x * 9^y = 27 Мы можем записать 9 как 3^2 и 27 как 3^3: 3^x * (3^2)^y = 3^3 Используем свойство степени, которое гласит, что a^(mn) = (a^m)^n: 3^x * 3^2y = 3^3 Теперь можно сложить показатели степеней с одинаковыми основаниями (в данном случае это 3), получим: 3^(x+2y) = 3^3 Таким образом, получаем: x + 2y = 3 ---- (1) Перейдем ко второму уравнению: lg(2x+y)^2 - lnx = 2lg3 Используем свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b): lg(2x+y)^2 - lnx = lg(3^2) Применим свойство логарифма lg(a^b) = b * lg(a): 2 * lg(2x+y) - lnx = 2 * lg3 Теперь применим свойство логарифма lg(a) + lg(b) = lg(ab): lg((2x+y)^2 / x) = lg(3^2) Уберем логарифмы и получим: (2x + y)^2 / x = 3^2 (2x + y)^2 = 9x ---- (2) Теперь у нас есть система уравнений: x + 2y = 3 ---- (1) (2x + y)^2 = 9x ---- (2) Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Найдем переменную y из первого уравнения: y = (3 - x) / 2 Подставим это значение во второе уравнение: (2x + (3-x)/2)^2 = 9x Упростим: (2x + 3 - x/2)^2 = 9x (4x + 6 - x)^2 = 36x (3x + 6)^2 = 36x Раскроем скобки: 9x^2 + 36x + 36 = 36x 9x^2 + 36x - 36x + 36 = 0 9x^2 + 36 = 0 Разделим обе части на 9: x^2 + 4 = 0 x^2 = -4 Таким образом, получаем, что x^2 равно отрицательному числу, что невозможно в действительных числах. Следовательно, система уравнений не имеет решения. Ответ: система уравнений не имеет решений.