Question

СРОЧНО!!! разложите многочлен на множители 2x^2-5/2*xy+y^2/2​

Answer 1

$2x^2-\frac{5}{2}xy+\frac{y^2}{2}=\frac{4x^2-5xy+y^2}{2} =\frac{\left(4x^2-xy\right)+\left(-4xy+y^2\right)}{2} =\\\\=\frac{x\left(4x-y\right)-y\left(4x-y\right)}{2} =\frac{\left(4x-y\right)\left(x-y\right)}{2}$

Answer 2

Для того чтобы разложить данный многочлен \(2x^2 - \frac{5}{2}xy + \frac{y^2}{2}\) на множители, нужно воспользоваться методом факторизации. Этот метод основан на поиске общего множителя для всех членов многочлена. Давайте попробуем разложить многочлен на множители. Первым шагом мы видим, что каждый член многочлена содержит числовой коэффициент 2, который можно вынести за скобки: \[2\left(x^2 - \frac{5}{4}xy + \frac{y^2}{4}\right)\] Теперь давайте рассмотрим выражение внутри скобок: \(x^2 - \frac{5}{4}xy + \frac{y^2}{4}\). Мы можем заметить, что это является квадратным триномом вида \(a^2 - 2ab + b^2\), где \(a = x\) и \(b = \frac{y}{2}\). Таким образом, наш многочлен представляет собой квадратный трином: \[\left(x - \frac{y}{2}\right)^2\] Таким образом, разложенный вид многочлена на множители: \[2\left(x - \frac{y}{2}\right)^2\]