Question

Найдите наименьшее значение функции у =-x^2+2x+3 на отрезке [-1;2] ответы : 3 ;0;-5;4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдите наименьшее значение функции у =-x^2+2x+3

на отрезке [-1;2] ответы : 3 ;0;-5;4

парабола, a=-1; b=2; c=3    

a<0; ветви вниз, наибольшее значение

в вершине параболы

x₀=-b/(2a)=-2/(-2)=1

y₀=y(1)=-1+2+3=4 наибольшее значение

проверим значения функции на концах отрезка [-1;2]

y(-1)=-1²+2*(-1)+3=0

y(2)=-2²+2*2+3=3

0<3

Ответ: наименьшее значение функции

у =-x^2+2x+3 на отрезке [-1;2] равно 0

Answer 2

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции у =-x^2 + 2x + 3 на отрезке [-1;2], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции: у' = -2x + 2. 2. Приравнять производную к нулю и решить уравнение: -2x + 2 = 0, x = 1. 3. Проверить, что x = 1 является точкой минимума, а не максимума, с помощью второй производной: у'' = -2 < 0, значит x = 1 - точка минимума. 4. Вычислить значение функции в точке минимума: у(1) = -1 + 2 + 3 = 4. 5. Сравнить значение функции в точке минимума с значениями функции на концах отрезка: у(-1) = -1 - 2 + 3 = 0, у(2) = -4 + 4 + 3 = 3. 6. Выбрать наименьшее из трех значений: min{0, 3, 4} = 0.

Ответ: наименьшее значение функции у =-x^2 + 2x + 3 на отрезке [-1;2] равно 0 и достигается в точке -1.

Вы можете также использовать онлайн калькуляторы для решения подобных задач, например [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra), [Allcalc](https://allcalc.ru/node/1817) или [2cheloveka](https://2cheloveka.ru/blog/naimenshee-znachenie-funkcii-minimum-funkcii-onlayn-kalkulyator-s-primerami/). Там вы найдете поэтапные пояснения и графики функций.