Question

Сколько способов выбрать 2 натуральных числа х и у, где х меньше или равно у,НОК которых равно 100​

Answer 1

100 = 1*2*2*5*5

Нам нужно взять такие 2 числа, чтобы у них в сумме были все эти множители.

Это такие пары: (1, 100); (2, 100); (4, 25); (4, 50); (4, 100); (5, 100); (10, 100); (20, 25); (20, 50); (20, 100); (25, 100); (50, 100); (100, 100).

Answer 2

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно сначала найти все натуральные числа, которые имеют НОК равный 100. Для этого мы можем использовать один из следующих способов:

- Разложить число 100 на простые множители и построить все возможные пары чисел, которые имеют те же множители, что и 100, но в разных степенях. Например, 100 = 2^2 * 5^2, поэтому одна из таких пар может быть 4 и 25, так как 4 = 2^2 и 25 = 5^2. Другая пара может быть 10 и 10, так как 10 = 2 * 5. - Использовать онлайн-калькулятор, который позволяет найти все пары чисел с заданным НОК. Для этого нужно ввести число 100 в поле \"Наименьшее общее кратное\" и нажать кнопку \"Вычислить\". Калькулятор выдаст список всех пар чисел с НОК равным 100.

По любому из этих способов мы получим следующий список пар чисел с НОК равным 100:

- (1, 100) - (2, 50) - (4, 25) - (5, 20) - (10, 10)

Теперь мы можем посчитать, сколько из этих пар удовлетворяют условию х <= у. Для этого мы можем просто сравнить первое и второе число в каждой паре и отбросить те пары, где первое число больше второго. Например, пара (4, 25) удовлетворяет условию, так как 4 <= 25, а пара (50, 2) не удовлетворяет условию, так как 50 > 2.

Подсчитав количество подходящих пар, мы получим ответ: 5 способов выбрать два натуральных числа х и у, где х <= у и НОК которых равен 100.