Question

/ Найдите значения суммы и произведения корней уравнения. 1) х² - 7х + 12 = 0; 2) -х² + 3,5х – 2 = 0; 3) 5х² + 9x - 18 = 0. ​

Answer 1

Решение:

Преобразуем все уравнения к виду: x² + px + q = 0

И по теореме Виета находим х₁ + х₂ = -р;   х₁ · х₂ = q

1) х² - 7х + 12 = 0;

х₁ + х₂ = 7

х₁ · х₂ = 12

2) -х² + 3,5х – 2 = 0;

х² - 3,5х + 2 = 0;

х₁ + х₂ = 3.5

х₁ · х₂ = 2

3) 5х² + 9x - 18 = 0;

3) х² + 1.8x - 3.6 = 0.

х₁ + х₂ = -1.8

х₁ · х₂ = -3.6

​

Answer 2

1) Для нахождения значений суммы и произведения корней уравнения x² - 7x + 12 = 0, мы сначала найдем корни этого уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D для данного уравнения равен D = b² - 4ac, где a = 1, b = -7 и c = 12. Подставляем значения в формулу: D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1. Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней уравнения в общем виде: x = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения в формулу: x₁ = (-(-7) + √1) / (2 * 1) = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4. x₂ = (-(-7) - √1) / (2 * 1) = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3. Таким образом, корни уравнения x² - 7x + 12 = 0 равны x₁ = 4 и x₂ = 3. Сумма корней равна 4 + 3 = 7. Произведение корней равно 4 * 3 = 12. 2) Для нахождения значений суммы и произведения корней уравнения -х² + 3,5х – 2 = 0, мы также найдем корни этого уравнения. Дискриминант D для данного уравнения равен D = b² - 4ac, где a = -1, b = 3.5 и c = -2. Подставляем значения в формулу: D = (3.5)² - 4 * (-1) * (-2) = 12.25 - 8 = 4.25. Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня. Подставляем значения в формулу: x₁ = (-(3.5) + √4.25) / (2 * (-1)) = (-3.5 + √4.25) / -2. x₂ = (-(3.5) - √4.25) / (2 * (-1)) = (-3.5 - √4.25) / -2. Таким образом, корни уравнения -х² + 3,5х – 2 = 0 имеют сложную формулу. Сумма корней равна (-(3.5) + √4.25) / -2 + (-(3.5) - √4.25) / -2. Произведение корней равно ((-(3.5) + √4.25) / -2) * ((-(3.5) - √4.25) / -2). 3) Для нахождения значений суммы и произведения корней уравнения 5х² + 9x - 18 = 0, мы также найдем корни этого уравнения. Дискриминант D для данного уравнения равен D = b² - 4ac, где a = 5, b = 9 и c = -18. Подставляем значения в формулу: D = (9)² - 4 * 5 * (-18) = 81 + 360 = 441. Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня. Подставляем значения в формулу: x₁ = (-(9) + √441) / (2 * 5) = (-9 + 21) / 10 = 12 / 10 = 1.2. x₂ = (-(9) - √441) / (2 * 5) = (-9 - 21) / 10 = -30 / 10 = -3. Таким образом, корни уравнения 5х² + 9x - 18 = 0 равны x₁ = 1.2 и x₂ = -3. Сумма корней равна 1.2 + (-3) = -1.8. Произведение корней равно 1.2 * (-3) = -3.6.