Question

Надо помочь с алгеброй Найдите наименьшее значение функции y=x2-4x+5.

Answer 1

так как функция квадратична, то график парабола.

т.к. х2 - положительное, ветки направлены вверх.

значит, наименьшее значение - середина параболы

её координаты: х0=-b/2a=4/2=2

y0(x0)=2^2 -4*2+5=1

[2;1]

Answer 2

y=x²-4x+5=(x-2)²-4+5=(x-2)²+1

(x-2)²≥0

x-2=0, x=2

y(2)=1

Otvet: 1

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^2 - 4x + 5, мы можем использовать метод завершения квадрата или анализ вершины параболы. #### Метод завершения квадрата: 1. Раскроем квадратный трехчлен x^2 - 4x, добавив и вычтя 4: y = (x^2 - 4x + 4) + 5 - 4 y = (x - 2)^2 + 1 Теперь мы видим, что функция y = (x - 2)^2 + 1 представляет собой параболу с вершиной в точке (2, 1). Значение y будет минимальным, когда x равно 2, так как это точка минимума параболы. #### Анализ вершины параболы: Функция y = x^2 - 4x + 5 представляет собой параболу вида ax^2 + bx + c. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) - это функция параболы. В данном случае, a = 1, b = -4, c = 5. Подставим эти значения в формулу для нахождения координат вершины: x = -(-4) / (2 * 1) = 2 y = (2)^2 - 4(2) + 5 = 1 Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 - 4x + 5 равно 1 и достигается при x = 2. **Ответ: Наименьшее значение функции y = x^2 - 4x + 5 равно 1 и достигается при x = 2.**