Question

Знайдіть площу фігури,обмеженої: 1)параболою y=6-x^2 і прямою y=2 2) параболою y=4-x^2 і прямою y=x+2

Answer 1

Ответ:

...........................

Answer 2

1) Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой и прямой, нужно найти точки их пересечения и затем проинтегрировать разность функций по оси x в пределах этих точек.

Для первой фигуры у нас есть парабола y = 6 - x^2 и прямая y = 2. Найдем точки пересечения:

6 - x^2 = 2 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой равны (-2, 2) и (2, 2).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми. Площадь будет равна интегралу от разности функций в пределах от -2 до 2:

S = ∫[from -2 to 2] (6 - x^2 - 2) dx = ∫[from -2 to 2] (4 - x^2) dx = [4x - (x^3/3)] [from -2 to 2] = (8 - (8/3)) - (-8 + (8/3)) = (24/3 - 8/3) - (24/3 + 8/3) = 16/3 - 32/3 = -16/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = 6 - x^2 и прямой y = 2, равна -16/3.

2) Для второй фигуры у нас есть парабола y = 4 - x^2 и прямая y = x + 2. Найдем точки пересечения:

4 - x^2 = x + 2 x^2 + x - 2 = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 x = -2 или x = 1

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой равны (-2, 0) и (1, 3).

Найдем площадь фигуры, ограниченной этими кривыми. Площадь будет равна интегралу от разности функций в пределах от -2 до 1:

S = ∫[from -2 to 1] (4 - x^2 - (x + 2)) dx = ∫[from -2 to 1] (2 - x^2 - x) dx = [2x - (x^3/3) - (x^2/2)] [from -2 to 1] = (2 - (1/3) - (1/2)) - (-4 + (8/3) - (4/2)) = (6/6 - 2/6 - 3/6) - (-12/6 + 16/6 - 12/6) = 1/6 - 4/6 = -3/6 = -1/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = 4 - x^2 и прямой y = x + 2, равна -1/2.