Question

За 5 ручок і 4 олівці заплатили 10грн. Скількі коштує одна ручка і скількі один олівець, якщо 3 ручкі дорожчі за 2 олівці на 1,6 грн?

Answer 1

Позначимо ціну однієї ручки через $x$, а одного олівця — $y$. Дві умови, що подані в задачі, складаються в систему з двох рівнянь:

$\begin{cases}5x+4y=10\\3x=2y+1{,}6\end{cases}$

У другому рівнянні перенесемо 2y ліворуч, а потім помножимо обидві частини рівння на 2:

$\begin{cases}5x+4y=10 \\ 6x-4y=3{,}2\end{cases}$

Складемо обидва рівняння:

$(5x+4y)+(6x-4y)=10+3{,}2\\11x=13{,}2\\x=13{,}2:11=1{,}2$

Знайдемо ціну олівця з найпершого рівняння (першої системи):

$5x+4y=10\\5 \cdot 1{,}2+4y=10\\6+4y=10\\4y=4\\y=1$

Відповідь: ручка 1 грн 20 коп., олівець 1 грн.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

х-ручки

у- олівці

5х+4у=10  :5       х+0,8у=2    х=2-0,8у

3х-1,6=2у

3(2-0,8у)-1,6=2у

6-2,4у-1,6=2у

-2,4у-2у=1,6-6

-4,4у=-4,4

у=1                   х=2-0,8       х=1,2

1грн- олівець

1,2грн- ручка

Answer 3

Давайте позначимо вартість однієї ручки як "р" і вартість одного олівця як "о". Ми знаємо, що за 5 ручок і 4 олівці заплатили 10 грн, отже ми можемо скласти рівняння:

5р + 4о = 10

Також нам дано, що 3 ручки дорожчі за 2 олівці на 1,6 грн, це означає:

3р = 2о + 1.6

Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

1. 5р + 4о = 10
2. 3р = 2о + 1.6

Давайте розв'яжемо цю систему методом підстановки. Спочатку вирішимо друге рівняння відносно "р":

3р = 2о + 1.6

р = (2о + 1.6) / 3

Тепер підставимо це значення "р" в перше рівняння:

5[(2о + 1.6) / 3] + 4о = 10

Помножимо обидва боки рівняння на 3, щоб позбутися дробів:

5(2о + 1.6) + 12о = 30

Розгорнемо дужки:

10о + 8 + 12о = 30

Об'єднаємо подібні члени:

22о + 8 = 30

Віднімемо 8 від обох боків:

22о = 30 - 8

22о = 22

Поділимо обидва боки на 22:

о = 22 / 22 о = 1

Тепер, коли ми знайшли вартість олівця (о), ми можемо використати друге рівняння для знаходження вартості ручки (р):

р = (2о + 1.6) / 3 р = (2 * 1 + 1.6) / 3 р = (2.6) / 3 р ≈ 0.867

Отже, вартість одного олівця дорівнює 1 грн, а вартість однієї ручки приблизно 0.867 грн.