Question

За олівець і ручку заплатили 4,5 грн, а за таких же 4 олівці і 3 ручки - 15 грн. Скільки коштує один олівець і скільки одна ручка? Нехай один олівець коштує х грн, а одна ручка- у грн. Складіть і розв'яжіть систему рівнянь.

Answer 1

Пусть х грн. - цена карандаша; у грн. - цена ручки.

{х + у = 4,5

{4х + 3у = 15

- - - - - - - - - -

{у = 4,5 - х

{4х + 3 · (4,5 - х) = 15

4х + 13,5 - 3х = 15

4х - 3х = 15 - 13,5

х = 1,5 (грн.) - цена карандаша

у = 4,5 - 1,5 = 3 (грн.) - цена ручки

Відповідь: 1,5 грн. - ціна олівця; 3 грн. - ціна ручки.

Answer 2

Давайте позначимо вартість одного олівця як "х" грн і вартість однієї ручки як "у" грн.

За олівець і ручку заплатили 4,5 грн, тому ми можемо скласти перше рівняння:

1х + 1у = 4,5

Також нам відомо, що за 4 олівці і 3 ручки заплатили 15 грн. Складемо друге рівняння:

4х + 3у = 15

Маємо систему рівнянь:

1. 1х + 1у = 4,5
2. 4х + 3y = 15

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Спростимо перше рівняння, виразивши "у" через "х":

1. y = 4,5 - x

Тепер підставимо цей вираз у друге рівняння:

4x + 3(4,5 - x) = 15

Розгортаємо дужки:

4x + 13,5 - 3x = 15

Тепер об'єднаємо подібні члени:

(4x - 3x) + 13,5 = 15

x + 13,5 = 15

Віднімемо 13,5 з обох боків рівняння:

x = 15 - 13,5 x = 1,5

Отже, вартість одного олівця дорівнює 1,5 грн.

Тепер підставимо це значення "x" у перше рівняння, щоб знайти "у":

1х + 1у = 4,5 1,5 + 1у = 4,5

Віднімемо 1,5 з обох боків:

1у = 4,5 - 1,5 1у = 3

Отже, вартість однієї ручки дорівнює 3 грн.