Question

Обчислити площу фігури, обмеженою лініями y = 6-2x, y=6+x-x²

Answer 1

Объяснение:

$y=6-2x\ \ \ \ y=6+x-x^2\ \ \ \ S=?\\6-2x=6+x-x^2\\x^2-3x=0\\x*(x-3)=0\\x_1=0\ \ \ \ x_2=3.\\S=\int\limits^3_0 {(6+x-x^2-(6-2x))} \, dx= \int\limits^3_0 {(6+x-x^2-6+2x))} \, dx=\\=\int\limits^3_0 {(3x-x^2)} \, dx=(\frac{3x^2}{2} -\frac{x^3}{3})\ |_0^3=\frac{3*3^2}{2}-\frac{3^3}{3}-(\frac{3*0^2}{2}-\frac{0^3}{3})=\frac{27}{2}-9-0=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв. ед.

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями, використовується інтеграл. Інтеграл рахується за законом Ньютона-Лейбніца, згідно з яким результат дорівнює різниці первісної функції від граничних значень інтервалу .

Ваша задача полягає в обчисленні площі фігури, обмеженої лініями y = 6 - 2x та y = 6 + x - x². Для цього вам потрібно знайти точки перетину цих ліній, а потім обчислити інтеграл від різниці цих двох функцій на інтервалі між точками перетину .

1. Знайдіть точки перетину ліній y = 6 - 2x та y = 6 + x - x². Для цього поставте рівняння цих двох функцій одна одній і вирішіть отримане рівняння за x.

2. Визначте межі інтегрування. Межі інтегрування - це значення x, які ви отримали на першому кроці.

3. Обчисліть інтеграл від різниці цих двох функцій на інтервалі між точками перетину. Для цього поставте в інтеграл різницю цих двох функцій і обчисліть інтеграл за законом Ньютона-Лейбніца.

4. Підставте значення меж інтегрування в отриманий інтеграл. Результат цього кроку - площа фігури, обмеженої лініями y = 6 - 2x та y = 6 + x - x² .

Важливо зазначити, що для обчислення інтегралів може знадобитися використання табличних значень інтегралів або застосування методів чисельного інтегрування.