Question

В поезде 18 одинаковых вагонов. В некоторых вагонах свободна ровно половина мест, в некоторых других—ровно треть мест, а в остальных заняты все места. При этом во всём поезде свободна ровно одна девятая всех мест. Во скольких вагонах все места заняты???

Answer 1

Ответ: $13$.

Объяснение:

     Обозначим $m$ число вагонов, в которых свободна половина мест, и $n$ - число вагонов, в которых свободна треть мест.            

      Тогда $\frac{1}{2}m + \frac{1}{3}n = 2$.    Получаем три решения:

   1) $m = 4, n = 0$;

   2) $m = 2, n = 3$;

   3) $m = 0, n = 6$.  

   Решения 1) и 3) не подходят, так как по условию имеются и вагоны, в которых свободна половина мест и такие, в которых свободна треть мест. Остаётся решение 2), т.е. в трёх вагонах было свободно по трети мест и в двух вагонах - свободно по половине мест.  

   Значит, всего вагонов со свободными местами было $m + n = 5$. А полностью занятых выгонов ехало $18 - 5 = 13$.

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть всего в поезде есть x вагонов, в которых все места заняты. В остальных (18 - x) вагонах свободна ровно половина мест, и в оставшихся x вагонах свободна ровно треть мест.

Мы знаем, что во всем поезде свободна ровно одна девятая всех мест. То есть:

1/9 = (18 - x) * 1/2 + x * 1/3

Домножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

1 = 9 * (18 - x) * 1/2 + 9 * x * 1/3

Упростим выражение:

1 = 9 * (18 - x)/2 + 3 * x/3 1 = 9 * (18 - x)/2 + x

Раскроем скобку:

1 = 9 * (18 - x)/2 + x/1 1 = 9 * (18 - x)/2 + 2 * x/2 1 = (9 * (18 - x) + 2 * x)/2

Умножим обе части уравнения на 2:

2 = 9 * (18 - x) + 2 * x

Раскроем скобку:

2 = 162 - 9x + 2x

Упростим выражение:

2 = 162 - 7x

Теперь выразим x:

7x = 162 - 2 7x = 160 x = 160/7

Результат x не является целым числом. Это означает, что в поезде нет вагонов, в которых все места заняты.