Question

Bn-геометрическая прогрессия, b2 = 1/3 b7=81 найти b3,b4,b5,b6.

Answer 1

b7=b2*q^(n-2)

81=1/3 * q^5

q^5=243

q=3

b3=b2*q=1/3 *3=1

b4=b3*q=3

b5=b4*q=9

b6=b5*q=27

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно найти первый член прогрессии (b₁) и знаменатель прогрессии (q). Зная значения b₂ и b₇, мы можем найти q.

Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1)

Зная, что b₂ = 1/3, мы можем записать: 1/3 = b₁ * q

Также, зная, что b₇ = 81, мы можем записать: 81 = b₁ * q^(7-1)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (b₁ и q). Решим эти уравнения методом подстановки:

Из первого уравнения: b₁ = (1/3) / q

Подставим это значение b₁ во второе уравнение: 81 = [(1/3) / q] * q^(7-1) 81 = (1/3) * q^(6)

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 3: 243 = q^(6)

Теперь найдем значение q, возведя обе стороны в шестую степень: q = ∛(243) = 3

Теперь, зная значение q, мы можем найти значение b₁: 1/3 = b₁ * 3 1/3 = 3b₁ b₁ = 1/9

Теперь, когда у нас есть значения b₁ и q, мы можем найти остальные члены прогрессии:

b₃ = b₁ * q^(3-1) = (1/9) * 3^2 = 1/3 b₄ = b₁ * q^(4-1) = (1/9) * 3^3 = 1 b₅ = b₁ * q^(5-1) = (1/9) * 3^4 = 3 b₆ = b₁ * q^(6-1) = (1/9) * 3^5 = 9

Таким образом, значения b₃, b₄, b₅ и b₆ равны соответственно: 1/3, 1, 3 и 9.