Question

Обчислити площу фігури, обмеженою лініями y = 6-2x, y=6+x-x

Answer 1

Ответ:

Сначала найдем точки пересечения двух указанных линий. В этих точках координаты x и y совпадают. Следовательно:

6 - 2x = 6 + x - x², что равносильно x² - 3x = 0 и х * (х - 3) = 0.

То есть x = 0 и x = 3.

Тогда площадь фигуры равна интегралу от разности (6 + x - x²) и (6 - 2х) на интервале от 0 до 3.

∫(6 + x - x² - 6 + 2х) dx = ∫(-x² + 3х) dx = -∫x² dx + 3∫x dx = -x³/3 + 3x²/2

На интервале от 0 до 3:

(-3³/3 + 3 * 3²/2) - (-0³/3 + 3 * 0²/2) = (-3 + 13,5) - (0 + 0) = 9,5 - 0 = 9,5.

Ответ: площадь фигуры равна 9,5.

Объяснение:

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями y = 6 - 2x і y = 6 + x - x, спочатку вам потрібно знайти точки їх перетину. Потім використовуйте інтеграл для обчислення площі між цими двома кривими.

1. Знайдемо точку перетину ліній:

Співставимо обидва вирази для y:

6 - 2x = 6 + x - x

Спростимо вираз:

-2x = x

Приберемо x з обох сторін:

-2x - x = 0

-3x = 0

x = 0

Тепер знайдемо значення y, використовуючи x = 0 у будь-якому з виразів для y:

y = 6 - 2 * 0 = 6

Точка перетину ліній має координати (0, 6).

2. Тепер використовуємо інтеграл для обчислення площі між цими двома кривими від x = 0 до точки перетину (0, 6).

Площа під кривою y = 6 - 2x від x = 0 до x = 0 обчислюється наступним чином:

∫[0, 0] (6 - 2x) dx = 0

Отже, площа фігури, обмеженої цими двома лініями, дорівнює 0.