Question

Постройте график в одной системе координат графики функций y=6/x и y=x+5 . Определите координаты трчек пересечения.

Answer 1

трчки пересечения

(-6;-1), (1;6)

Answer 2

#### Построение графика функций y = 6/x и y = x + 5 Для построения графика функций y = 6/x и y = x + 5 в одной системе координат, мы можем использовать графический инструмент, такой как графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, например, MATLAB или LibreOffice Draw. Однако, поскольку я не могу визуализировать графики здесь, я могу описать, как выглядят эти графики и определить координаты их точек пересечения. Функция y = 6/x представляет собой гиперболу, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет асимптоты y = 0 и x = 0. График этой функции будет выглядеть как две ветви, одна идущая вверх вправо, а другая идущая вниз влево. Функция y = x + 5 представляет собой прямую линию с наклоном 1 и смещением вверх на 5 единиц. График этой функции будет выглядеть как прямая линия, проходящая через точку (0, 5) и имеющая положительный наклон. #### Координаты точек пересечения Чтобы найти точки пересечения этих двух функций, мы должны решить уравнение, где y = 6/x равно y = x + 5. Это можно сделать, приравняв два уравнения друг к другу и решив полученное уравнение. Приравняем y = 6/x и y = x + 5: 6/x = x + 5 Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: 6 = x^2 + 5x Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 5x - 6 = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Найдем корни этого уравнения: x = -6 или x = 1 Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в одно из исходных уравнений: Для x = -6: y = (-6) + 5 = -1 Для x = 1: y = 1 + 5 = 6 Таким образом, точки пересечения графиков функций y = 6/x и y = x + 5 имеют координаты (-6, -1) и (1, 6). **Ответ:** График функции y = 6/x представляет собой гиперболу, а график функции y = x + 5 - прямую линию. Точки пересечения графиков находятся в координатах (-6, -1) и (1, 6).

Answer 3

#### Построение графика функций y = 6/x и y = x + 5 Для построения графика функций y = 6/x и y = x + 5 в одной системе координат, нужно найти точки пересечения этих двух функций. Для начала, давайте построим график функции y = 6/x. Эта функция представляет собой гиперболу, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет асимптоты y = 0 и x = 0. Чтобы построить график, мы можем выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y. | x | y = 6/x | |---|---------| | 1 | 6 | | 2 | 3 | | 3 | 2 | | 4 | 1.5 | | 5 | 1.2 | | 6 | 1 | Теперь построим график функции y = x + 5. Эта функция представляет собой прямую линию с наклоном 1 и смещением вверх на 5 единиц. Мы можем выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y. | x | y = x + 5 | |---|-----------| | 0 | 5 | | 1 | 6 | | 2 | 7 | | 3 | 8 | | 4 | 9 | | 5 | 10 | Теперь, когда у нас есть значения для обеих функций, мы можем построить график в одной системе координат:  #### Определение координат точек пересечения Чтобы найти точки пересечения графиков функций y = 6/x и y = x + 5, мы должны решить уравнение, где обе функции равны друг другу: 6/x = x + 5 Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на x, чтобы избавиться от знаменателя: 6 = x^2 + 5x Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Приведем его к стандартному виду: x^2 + 5x - 6 = 0 Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Решив его, мы найдем две точки пересечения: x = -6 и x = 1 Теперь мы можем найти соответствующие значения y, подставив эти значения x в одну из исходных функций: Для x = -6: y = 6/(-6) = -1 Для x = 1: y = 6/1 = 6 Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций y = 6/x и y = x + 5 равны (-6, -1) и (1, 6). **Ответ:** График функций y = 6/x и y = x + 5 представлен на рисунке выше. Точки пересечения графиков имеют координаты (-6, -1) и (1, 6).