Question

1. При каком значении a график функции y = ax + 4a – 1 пересекает ось x в точке с абсциссой -3? 2. Определите абсциссу точки пересечения графиков функций y = 8 – 4x и y = x + 14 3. Постройте график функций: 1) y = |x| 2) y = |x| + x 4. Графики функций y = 0,5x – 3, y = -4x + 6 и y = kx пересекаются в одной точке. Найдите значение k. Постройте в одной системе координат графики этих функций.

Answer 1

1)

Когда график пересекает ось абсцисс в какой-то точке, координаты этой точки (х;0), все точки лежащие на оси х имеют координату "ноль" по оси у. В итоге можем представить выражение следующим образом:

$0=a*(-3)+4a-1;\\(4-3)a=1=a$

Ответ: 1.

2)

Опять же в точке пересечения графика с абсциссой координаты по оси у это 0, значит: $0=8-4x=>x=2;\\0=x+14=>x=-14$

Ответ: 2 и -14.

3)

    1) Можно раскрыть модуль по определению и увидеть, что получиться, а можно подумать. Есть какая-то функция, которая преобразует х в у (у=х), и отрицательные и положительные значения. А если взять модуль от х, то функция будет принимать те же значения для отрицательных значениях х, что и для положительных (когда они равны по модулю, пример -2 и 2), получается когда х будет отрицательным значения по оси х будут такими же, проще говоря всё чтобы справа (когда х положительный), отзеркалится влево по оси у. Покажу пример и другие графики внизу. То есть нам надо отразить график у=х как было сказано выше.

     2) Тут уже по определению, но и всё просто:

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x$

Два линейных уравнения.

4)

Если что-то пересекается в одной точке на координатной плоскости, то у них есть общие точки, то есть существует такая точка M--> (x₀;y₀), которая подходит есть в любой из функций, которые пересекаются в этой точке.

$y_0=0.5*x_0-3;\\y_0=-4x_0+6;\\(0.5+4)x_0=6+3;\\x_0=9/(9/2)=2;\\y_0=-4*2+6=-2;\\y_0=kx_0=>-2=k*2;\\k=-1$

Теперь построение на общей координатной плоскости

Первая функция: $y=0.5*x-3;\\y(0)=-3;\\x(0)=3/0.5=6$ Получили точки пересечения с осью у и х соответственно.

Вторая функция: $y=-4x+6;\\y(0)=6;\\x(0)=6/4=1.5$

Третья функция: $y=-1*x;\\y(0)=0\\x(0)=0$

Ответ: -1.

Answer 2

1. Чтобы график функции пересекал ось x в точке с абсциссой -3, подставим x = -3 в уравнение функции и приравняем его к нулю:

y = a(-3) + 4a - 1 0 = -3a + 4a - 1 0 = a - 1

Теперь решим уравнение для a:

a = 1

Таким образом, график функции y = x + 4x - 1 пересекает ось x в точке с абсциссой -3 при a = 1.

2. Для определения абсциссы точки пересечения графиков функций y = 8 - 4x и y = x + 14, приравняем их:

8 - 4x = x + 14

Теперь решим уравнение для x:

8 - 14 = x + 4x -6 = 5x x = -6/5

Таким образом, абсцисса точки пересечения графиков равна -6/5.

3. Построим графики функций:

1. y = |x|:

График модуля имеет форму буквы "V", с вершиной в начале координат (0, 0), и линиями, идущими вверх из точки (0, 0) и вниз из точки (0, 0).

2. y = |x| + x:

Эта функция также имеет форму "V", но вершина находится на оси x в точке (0, 0) и линии идут вверх из точки (0, 0) и вверх из точки (0, 0).

Вот график с обеими функциями в одной системе координат:

javascriptCopy code
    |           *
  3 |          / \
    |         /   \
  2 |        /     \
    |       /       \
  1 |      /         \
    |     /           \
  0 |    /             \____
    |   /                 /
 -1 |  /                _/
    | /              __/
 -2 |/_______________/
   -2  -1  0  1  2  3  4

4. Чтобы найти значение k и точку пересечения графиков функций y = 0.5x - 3, y = -4x + 6 и y = kx, приравняем их:

0.5x - 3 = -4x + 6 = kx

Теперь решим уравнение для k:

0.5x - 3 = kx 0.5x - kx = 3 x(0.5 - k) = 3

Так как графики этих функций пересекаются в одной точке, коэффициенты при x должны быть равны:

0.5 - k = 0

Теперь найдем значение k:

k = 0.5

Таким образом, значение k равно 0.5. Теперь построим графики функций в одной системе координат:

luaCopy code
     |   /---*
  6  |  /
     | /
  4  | *
     | \
  2  |  \
     |   \----*
  0  |_________*
    -2  -1  0  1  2  3  4

Графики функций y = 0.5x - 3 (пунктирная линия) и y = -4x + 6 (сплошная линия) пересекаются в точке (4, -1), и оба этих графика пересекают график функции y = 0.5x в той же точке.