Question

Постройте график линейной функции у = -2х + 1. С помощью графика найдите: а) значение у, если х = 3; б) значение х, если у = -1; в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1 ; 2 ]; г) значения переменной х, при которых график функции расположен ниже оси Ох. 2. Найдите координаты точки пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х. 3. а)Найдите координаты точки пересечения графика линейной функции у = 2х – 6 с осями координат. б) определите принадлежит ли графику данной функции точка М (10; 14) 4. В одной и той же системе координат постройте графики функций : а) у = -2х; б) у = -5 5. а) Задайте линейную функцию у = кх формулой, если известно, что ее график параллелен прямой у = 3х + 4. б) определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция. 6 . При каком значении р решением уравнения 5х + ру – 3р = 0 является пара чисел (1; 1)

Answer 1

№1

строим график функции

у= -2х + 1

х=0 , у= -2 * 0 + 1= 1   ( 0 ,  1 )  1 точка

х=1 , у = -2 * 1 + 1 = -1   ( 1  , -1 )   2 точка

строим график

а)  х=3  , у = -2 * 3 + 1 = -6 + 1 = -5

б)  у= -1 ,   -1 = -2х + 1

                 2х = 1 + 1

                  2х = 2

                  х = 1

в)  наименьшее и наибольшее значение ф - ии на отрезке [ -1  , 2 ]

f ( х) = f ( -1 ) = -2 * ( -1) + 1 = 2 + 1 = 3   ( -1  , 3 ) наибольшее значение в этой точке

f ( х) = f ( 2) = -2 * 2 + 1 = -4 +1 = -3   ( 2  , -3 ) наименьшее значение в этой точке

г) график расположен ниже оси ОХ , значит У меньше 0

-2х + 1  меньше 0

-2х меньше -1

х больше 1\2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Построим график функции у = -2x + 1:

   Для построения графика нужны точки. Мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:

   • При x = 0: y = -2*0 + 1 = 1, так что точка (0, 1) принадлежит графику.
   • При x = 1: y = -2*1 + 1 = -1, так что точка (1, -1) принадлежит графику.
   • При x = 2: y = -2*2 + 1 = -3, так что точка (2, -3) принадлежит графику.

   Теперь мы можем построить график с этими точками и провести линию:

   

   а) Значение y, когда x = 3: y = -2*3 + 1 = -5. б) Значение x, когда y = -1: -1 = -2x + 1, -2x = -1 - 1, -2x = -2, x = 1. в) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2]:

   • Минимальное значение: x = -1, y = -2*(-1) + 1 = 3.
   • Максимальное значение: x = 2, y = -2*2 + 1 = -3. г) Значения x, при которых график расположен ниже оси Ox: это все значения x, для которых y < 0. Таким образом, x < 1.

2. Найдем точку пересечения прямых у = 3 - x и у = 2x:

   Для этого приравняем выражения для y:

   3 - x = 2x

   3 = 2x + x

   3 = 3x

   x = 1

   Теперь подставим x = 1 в одно из уравнений для нахождения y:

   y = 3 - x = 3 - 1 = 2

   Точка пересечения прямых: (1, 2).

3. а) Найдем координаты точки пересечения графика функции у = 2x - 6 с осями координат. Для этого нужно найти точку, где график пересекает оси Ox и Oy:

   При x = 0: y = 2*0 - 6 = -6, точка (0, -6) находится на оси Oy. При y = 0: 0 = 2x - 6, 2x = 6, x = 3, точка (3, 0) находится на оси Ox.

   б) Проверим, принадлежит ли точка M (10; 14) графику функции y = 2x - 6:

   Подставим x = 10 в уравнение: y = 2*10 - 6 = 20 - 6 = 14. Таким образом, точка (10, 14) принадлежит графику функции.

4. Построим графики функций: а) у = -2x - это линия с наклоном вниз и угловым коэффициентом -2. б) у = -5 - это горизонтальная линия на уровне y = -5.

   Графики будут выглядеть примерно так:

   

5. а) Для того чтобы график функции y = kx был параллелен прямой у = 3x + 4, угловые коэффициенты этих двух функций должны быть равными. Таким образом, k должно быть равно 3.

   б) Если k = 3, то график функции y = 3x будет возрастать, так как угловой коэффициент положителен (больше нуля).

6. Для того чтобы решение уравнения 5x + ру - 3р = 0 было парой чисел (1; 1), подставим x = 1 и y = 1 в уравнение:

   51 + р1 - 3р = 0

   5 + р - 3р = 0

   5 - 2р = 0

   2р = 5

   р = 5/2

   Таким образом, р должно быть равно 5/2, чтобы решение уравнения было парой чисел (1; 1).