Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t) = t^3+1 (м / с). Найдите путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 с до t = 2 с.

Answer 1

Пройденный путь равен интегралу v(t) от 1 по 2с

∫ t³+1 → t⁴/4+1*dt= t⁴/4+t;

S=S(2)-S(1)=(2⁴:4+2)-(1⁴:4+1)=6-1,25=4,75 метров

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного телом за указанный промежуток времени, нужно проинтегрировать скорость от t=1 до t=2. Скорость задана функцией v(t) = t^3 + 1 (м/с). Интегрируем эту функцию по переменной t: ∫(v(t) dt) = ∫((t^3 + 1) dt) = (1/4 * t^4 + t) + C, где C - постоянная интегрирования. Вычислим значение определенного интеграла на заданном промежутке времени: (1/4 * 2^4 + 2) - (1/4 * 1^4 + 1) = (1/4 * 16 + 2) - (1/4 * 1 + 1) = (4 + 2) - (1/4 + 1) = 6 - 5/4 = 24/4 - 5/4 = 19/4 = 4.75 м. Тело пройдет путь, равный 4.75 м за промежуток времени от t=1 до t=2.