Question

Докажите,что число T=П/2 является периодом функции y=sin4x

Answer 1

Функция является периодической, если выполняется следующее соотношение $f(x)=f(x+T)$

$f(x+T)=\sin (4(x+\frac{\pi}{2}))=\sin(4x+2\pi )=\sin 4x=f(x)$

Answer 2

Чтобы доказать, что число T=П/2 является периодом функции y=sin4x, нужно показать, что для любого x из области определения этой функции выполняется равенство: sin4x = sin4(x + T). Подставим в это равенство значение T=П/2 и преобразуем левую и правую части:

sin4x = sin4(x + П/2) sin4x = sin(4x + 2П) sin4x = sin(4x + 2П - 2П) sin4x = sin(4x)

Таким образом, мы получили тождество, которое верно для любого x. Это означает, что число T=П/2 действительно является периодом функции y=sin4x.

Для более подробного объяснения периодических функций и их свойств вы можете посмотреть следующие источники:

- [Периодическая функция | Алгебра](https://www.algebraclass.ru/periodicheskaya-funkciya/) - [Вычисление периода функции. Как определить периодичность функции](https://goaravetisyan.ru/vychislenie-perioda-funkcii-kak-opredelit-periodichnost/) - [Периодическая функция — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F)