Question

Найдите значение выражения ав/(а^2-в^2) : 1/(ав^2-а^2в), при а=5+√5,в=5-√5. В ответе должно получиться -40. Скобки написала для лучшего понимания Можно с решением

Answer 1

$\frac{ab}{a^2-b^2} : \frac{1}{ab^2-a^2b}=\frac{ab}{a^2-b^2} * (ab^2-a^2b)=\frac{ab}{(a-b)(a+b)} * (-ab(a-b))=-\frac{(ab)^2}{a+b}$
Подставляем значения:
$-\frac{((5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5}))^2}{5+\sqrt{5}+5-\sqrt{5}}=-\frac{(25-5)^2}{10}= -\frac{20^2}{10}=-\frac{400}{10}=-40$

Answer 2

Для начала, заменим значения переменных в выражении: а = 5 + √5 в = 5 - √5 Теперь подставим значения переменных в выражение: ав/(а^2-в^2) + 1/(ав^2-а^2в) = (5 + √5)(5 - √5) / ((5 + √5)^2 - (5 - √5)^2) + 1 / ((5 + √5)(5 - √5)^2 - (5 + √5)^2(5 - √5)) = (5 + √5)(5 - √5) / (25 + 10√5 + 5 - 25 + 10√5 - 5) + 1 / (25 - 5 + 10√5 - 25 - 10√5 + 5) = (5 + √5)(5 - √5) / (10√5 + 5√5) + 1 / (10√5 - 10√5) = (5 + √5)(5 - √5) / 15√5 + 1 / 0 = (5 + √5)(5 - √5) / 15√5 Теперь, чтобы упростить выражение, найдем произведение (5 + √5)(5 - √5): (5 + √5)(5 - √5) = 25 - 5√5 + 5√5 - (√5)^2 = 25 - (√5)^2 = 25 - 5 = 20 Подставим это значение обратно в выражение: (5 + √5)(5 - √5) / 15√5 = 20 / 15√5 = 4 / 3√5 Теперь найдем значение этого выражения: 4 / 3√5 = (4 / 3) * (1 / √5) = 4 / (3√5) Чтобы избавиться от знаменателя √5, умножим и разделим это выражение на √5: 4 / (3√5) = (4 / (3√5)) * (√5 / √5) = (4√5) / (3 * 5) = (4√5) / 15 Таким образом, значение выражения ав/(а^2-в^2) + 1/(ав^2-а^2в) при а=5+√5, в=5-√5 равно (4√5) / 15, что не равно -40. Возможно, была допущена ошибка в задании или решении. Проверьте еще раз условия и решение.