Question

Решите пожалуйста!!! Найти все целые решения неравенства Х^2/(6х-19) больше/равен 0, которые принадлежат отрезку [0,5]

Answer 1

$\frac{x^{2}}{6x-19}\geq0\\\\\frac{x^{2} }{6(x-3\frac{1}{6})}\geq0\\\\\frac{x^{2} }{x-3\frac{1}{6}}\geq0,x\neq 3\frac{1}{6}$

    -                -                      +

______[0]______(3 1/6)______

                                 /////////////////

x ∈ (3 1/6 ; + ∞)

Ответ:целые решения неравенства, принадлежащие отрезку [0 ; 5] : это числа 4 и 5 .

Answer 2

Чтобы найти все целые решения неравенства, сначала найдем все значения переменной, при которых неравенство выполняется. Данное неравенство можно записать в виде: x^2 / (6x - 19) ≥ 0 Для начала рассмотрим знак числителя и знаменателя. Чтобы дробь была больше или равна 0, нужно чтобы числитель и знаменатель имели одинаковый знак, или одно из чисел равно 0. 1) Если x = 0, то неравенство выполняется, так как 0^2 / (6*0 - 19) = 0 / (-19) = 0 ≥ 0. 2) Если x ≠ 0, то x^2 > 0. Знаменатель 6x - 19 является линейной функцией и меняет знак при x = 19/6. Значит, при x < 19/6, знаменатель будет отрицательным, а при x > 19/6 - положительным. Таким образом, неравенство выполняется, если: 1) x = 0; 2) x < 19/6 и x ≠ 0; 3) x > 19/6. Теперь найдем все целые решения на отрезке [0, 5]. Очевидно, что x = 0 является решением. Для x < 19/6 и x ≠ 0, найдем все целые значения в промежутке [0, 5]. Отсюда видим, что для этого случая нет решений. Для x > 19/6, найдем все целые значения в промежутке (19/6, 5]. Видим, что в данном случае также нет решений. Итак, единственным решением неравенства на отрезке [0, 5] является x = 0.